高一数学必修四 三角函数讲义

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1、9…专题四三角函数一．基本知识点【1】角的基本概念（1）正角负角零角（2）角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合第四象限角的集合终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为（3）与角终边相同的角的集合为（4）弧度制与角度制的换算公式：，，【2】三角函数的定义设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．9…【3】三角函数的基本关系．【4】函数的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限【5】常用三角函数公式（1）两角和与差的三角函数关系sin(

2、)=sin·coscos·sincos()=cos·cossin·sin（2）倍角公式sin2=2sin·coscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2（3）半角公式sin2cos2（4）辅助角公式(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由确定)（5）特殊角的三角函数9…【6】三角函数的性质（1）函数的性质：①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．（2）正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质图象定义域值域最值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴9…二．例题分析【例1】已知角的终边经过点，求

3、角的正弦值，余弦值，正切值.【变式1】已知，求，的值【变式2】已知，求的值【变式3】已知，（1）求（2）求【变式4】（2012年江西），求的值【变式4】（2012年全国卷）已知为第二象限角，且，则ABCD【变式5】（2012年重庆卷）设tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（　　）A．-3B-1C1D3【例2】已知，，求的值.【变式1】已知，且，求的值.【变式2】（2012年辽宁）已知且则的值是；的值.9…【例3】（2008年天津理）已知.（1）求的值（2）求的值；（3）求的值.【变式1】已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值

4、；（Ⅱ）若，求的值。【例4】已知函数，（1）求函数的周期、递增区间、递减区间（2）求函数取得最大值时的集合（3）求函数取得最小值时的集合9…【变式1】已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，（1）求函数的表达式（2）求函数的递增区间和点减区间（3）求函数取得最大值时的集合【变式2】（2011年和平区一模）已知，（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求函数的最大值和取得最大值时x的集合.【变式3】（2012年南开区一模）设函数（1）求的最小正周期；（2）求使得取得最大值时x的集合（3）若且，求9…【例5】（2011年北京理）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的

5、最大值和最小值。【变式1】（2007年天津理）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．【变式2】（2012年和平区一模）设（1）当时，求的单调递增区间；（2）当时的最大值是6，求实数m的值9…【变式3】（2012河西一模）已知平面内点，点，，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时求函数的最大值和最小值，并求当取得最值时x的取值【变式4】（2012年天津理）已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.【例6】（2011年天津理）已知函数（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；（II）设，若求的大小．【变式1】求函数的定义域，周期和单调区

6、间9…