(经典讲义)高一数学下必修四第一章三角函数.doc

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1、高一数学下必修四第一章三角函数第一讲：三角函数（1）2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．6、半径为的圆的圆心角所对弧的长

2、为，则角的弧度数的绝对值是．7、弧度制与角度制的换算公式：，，．8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．PvxyAOMT11、三角函数线：，，．1512、同角三角函数的基本关系：；．13、三角函数的诱导公式：，，．，，．，，．，，．口诀：函数名称不变，符号看象限．，．，．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长

3、度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．函数的性质：①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．1515、正弦函数、

4、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性性质gzhi质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称中心对称无对称轴15轴问题1问题1.1：已知α角是第三象限角，则2α，各是第几象限角？问题21．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。2．三角函数线的定义：15设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单

5、位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交于点.当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有，，我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。（注）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。问题2.1：问题2.3：利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围．15问题3问题3.1：求下列三角函数的值：（1），（2），问题3.2：已知角α的终边过点，求α的四个三角函数值。问题4问题4.1：（1）已知，并且是第二象限角，求．（2）已知，求．．15问题4.2：已知为非零实数，

6、用表示．问题4.3：已知，求问题515问题5.1：化简：问题6问题6.1：问题6.2：15问题7在三角形ABC中有：问题7.1：在三角形ABC中，判断三角形ABC的形状。（一）1．利用单位圆寻找适合下列条件的0°到360°的角1°sina≥2°tana152．若，则比较、、的大小；3．求函数的值域4.已知α角是第一象限角，则-α，2α，各是第几象限角？5．156．化简．．7．已知，求8．已知求（二）1．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．集合M＝{x

7、x＝±，k∈Z}与N

8、＝{x

9、x＝，k∈Z}之间的关系是（）A.MNB.NMC.M＝ND.M∩N＝3．若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（）A.60°B.－60°C.30°D.－30°4．已知下列各角（1）787°，(2)－957°，(3)－289°，(4)1711°，其中在第一象限的角是()A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）5．设a＜0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于（）A.B.－C.D.－6．若cos(π＋α)＝－，π＜α＜2π，则sin(2π－α)等于（）A.－B.C.D.±7．若α是第四

10、象限角，则π－α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所