【高一数学 必修四 三角函数公式推导】

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1、【高一数学必修四三角函数公式推导】.txt33学会宽容，意味着成长，秀木出木可吸纳更多的日月风华，舒展茁壮而更具成熟的力量。耐力，是一种不显山石露水的执着；是一种不惧风不畏雨的坚忍；是一种不图名不图利的忠诚。　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R　　所以　　a=2R*sinA　　b=2R*sinB　　c=2R*sinC　　加起来a+b+c=2R*(sinA+sinB+sinC)带入　　(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R*(sinA+sinB+sinC)/(sinA

2、+sinB+sinC)=2R两角和公式　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB　　sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)　　cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)　　cot(A-B)=(co

3、tAcotB+1)/(cotB-cotA)　　倍角公式　　Sin2A=2SinA?CosA对数的性质及推导　　用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数　　*表示乘号，/表示除号　　定义式：　　若a^n=b(a>0且a≠1)　　则n=log(a)(b)　　基本性质：　　1.a^(log(a)(b))=b　　2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　　3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);　　4.log(a)(M^n)=nlog

4、(a)(M)　　推导　　1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)　　2.　　MN=M*N　　由基本性质1(换掉M和N)　　a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]　　由指数的性质　　a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)　　3.与2类似处理　　MN=M/N　

5、　由基本性质1(换掉M和N)　　a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]　　由指数的性质　　a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)　　4.与2类似处理　　M^n=M^n　　由基本性质1(换掉M)　　a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n　　由指数的性质　　a^[log(a)(M

6、^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}　　又因为指数函数是单调函数，所以　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　其他性质：　　性质一：换底公式　　log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)　　推导如下　　N=a^[log(a)(N)]　　a=b^[log(b)(a)]　　综合两式可得　　N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　又因为N=b^[log(b)(N)]　　所以　　b^[log

7、(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　所以　　log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}　　所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)　　性质二：（不知道什么名字）　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]　　推导如下　　由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]　　log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)　　由基本性质4可得　　l

8、og(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}　　再由换底公式　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]　　--------------------------------------------（性质及推导完）　　公式三:　　log(a)(b)=1/log(b)(a)　　证明如下:　　由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数,log(b)(b)=1　　=1/