高一数学三角函数讲义

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1、三角函数讲义任意角的概念弧长公式角度制与弧度制同角三角函数的基本关系式诱导公式计算与化简证明恒等式任意角的三角函数三角函数的图像和性质已知三角函数值求角图像和性质和角公式倍角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用知识要点:一、角的概念与推广：任意角的概念；象限角（轴线角）、终边相同的角；二、弧度制：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度；弧长公式：扇形面积：S=三角函数线：如右图，有向线段AT与MPOM分别叫做的的正切线、正弦线、余弦线。三、三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：1、常数代换法：如：2、配角方法：3、降次与升次：以及这些公式的变式应用。4、（其中）的应用，注意

2、的符号与象限。5、常见三角不等式：（1）、若（2）、若（3）、1、常用的三角形面积公式：（1）、（2）、（3）、二、三角函图象和性质：正弦函数图象的变换：万能公式：证：例1已知，求3cos2q+4sin2q的值。解：∵∴cosq¹0(否则2=-5)∴解之得：tanq=2∴原式2.已知sinx=，且x是锐角，求的值。3．下列函数何时取得最值？最值是多少？1°2°3°4．若a、b、g为锐角，求证：a+b+g=5．求函数在上的最小值。关于三角函数的几种解题技巧一、关于的关系的推广应用：1、由于故知道，必可推出，例如：例1已知。解：∵故：例2已知：tg+ctg=2，求解：=+2sin2cos2-2

3、sin2cos2=（sin2+cos2）-2sin2cos2=1-2(sincos)2=1-==二、关于“托底”方法的应用：在三角函数的化简计算或证明题中，往往需要把式子添加分母，这常用在需把含tg（或ctg）与含sin（或cos）的式子的互化中，本文把这种添配分母的方法叫做“托底”法。方法如下：例3已知：tg=3，求的值。解：由于tg=3故，原式=例4已知：ctg=-3，求sincos-cos2=?三、关于形如：的式子，在解决三角函数的极值问题时的应用：由于。故可设：，则，即：∴无论取何值，-1≤sin(A±x)≤1，≤≤即：≤≤例1求：函数的最大值为（A）A．B．C．D．