《概率统计a教学资料》11-12（1）（a'）含答案

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1、2012年元月10H(10:30-12:30)一、单项选择题(每小题4分，满分36分)1、设连续型随机变量X的概率密度为/(%),分布函数为F(x),则一定有()成立。(A)X是连续函数；(B)F(x)是连续函数；(C)f(x)是连续函数；(D)对任意实数兀，成立Fx)=/(x)o2、从0〜9这十个数码中任意取出4个，则所取的4个数码能排成四位偶数的概率为()o(A)4142(C)*(D)

2、。3、设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),对任意实数z,P{max{X,y}>z}=()。(A)P[X>z}+P{Y>

3、z}-P{X>z.Y>z},(B)F(z,z),(01—F(z,z),(D)P{X>z,Y>z]o4、设X与Y相互独立fAEXEY5皿Xr(0I『〜r(10),沪2V戶6均存在，则冇(A)D(XY)=DXDY;(B)D(XY)=EX2-EY2-(EX)2(EY)2(C)o(x-r+c)=DX-Dr,(D)D(XY)=Cov(Xo5、设总体X~N(0q2),X],X2，・・・，X

4、5为总体X的一个样本,则下列各式中正确的是(15(A)〜N(0,15),k=)o15⑻£x；~”(15),^=15(D)——F(5」0)

5、0工X；戶6)o6、设随机变量(X,Y)~N(—3,1;2,1;0),设Z=X—2Y+7,贝iJZ〜((A)N(0,—3)；(B)N(0,5)；(C)N(0,46)；(D)N(0,54)。7、设X,,X2,X3为总体的一个样木，下列儿个总体均值“的无偏佔计量中,5_12X3最佳的是()o(A)^=-X,4-—X,+-X-(c)^=lx1+-x2-—X3；314~123（B）务討*共*存;8、设旺，兀2,…，兀”为来自总体X的样本,兀为样本均值，总体X的均值为“,“的置信度为0.95,置信区间的上、下限分别为b（Xi，◎

6、•••，£）与叭兀1，兀2,…，兀“），则该区间的意义是（）o(A)P{a(兀］宀，5“宀(兀］,兀2，・・・，£)}=°・95;(B)P{«(xpx2,•••,xj

7、,兀2,•••,£)}=0.05o9、设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),且函数/(x,y)连续,Z=X2+Y2的概率密度为£⑵,记C,:无2+y2二厂2,则有当z〉0时，£（z）

8、=（）oX,y)ds,（a）『L兀兀y）畑’(D)Jcf(x,y)ds二、填空题(每小题4分，满分36分)1、设为随机事件，P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(B

9、A)=0.85,MP(AB)=。2、三门火炮同时炮击一敌舰(每炮发射一弹)•设击中敌舰一、二、三发炮弹的概率分别为0.5、0.3.0.1,而敌舰中弹一、二、三发时被击沉的概率分别为0.3、0.6、0.8o则敌舰被击沉的概率为o3、设随机变量X的二阶^.EX2存在，令函数g(f)=E(X-沪，则当心时，g⑴二E(X-/)2的值最小。4、设X,,X2,--

10、-,Xn是来自正态总体N(0,l)的一个样本，l1则丫=2X2+1的分布函数“(y)=7、设随机变量X的分布律为P{X=k}=a-p)pk-

11、自总体X~N(“q2)的简单随机样本,2d)2S2]6]919«十工乙必飞2>_52=-^(xA.-y2)2,z=°k=°k=7乙k=l则统计量Z服从的分布为o9、将Z2只球放入加只盒子屮去,每只球落入各个盒子是等可能的，(每盒容纳球的个数不限)，设X为冇球的盒子数，则EX=。三、(满分8分)设X为连续型随机变量,其概率密度为/(X),且对某"0,有E

12、X

13、*存在，pYk试证：对任意£>0,成立P{

14、X

15、>£}<—―oEk简述一下这道题的结论在概率论中的哪些方面冇用处。四、(满分10分)(此题学过1-9章和11-

16、13章的学生做，仅学过1至9章的学生不做)设随机过程X⑴=Qsin(m+G>),其中g和e是非零常数，0是在(0,2兀)上服从均匀分布的随机变量。试求：(1)写岀O的概率密度/⑹；(2)求E[X(/)];(3)求E[X(f)X(f+r)]；(4)判断X(/)是否为平稳过程？(备用公式：sintzsin0=—[cos(q-0)-co