11-12(2)概率统计c(答案)

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1、东莞理工学院（本科）试卷（C卷）2011--2012学年第二学期：1.6451.962.13151.75312.06391.71090.97720.78810.8413得分一、填空题（共70分每空2分）1、已知则＝0.7。2、已知，则＝0.6。3、甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是乙射中的概率是4、一批产品共有6件正品2件次品，从中不放回任取两件，则两件都是正品的概率为5、某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是0.5

2、。6、设一电路由三个相互独立且串联的电子元件构成，它们被损坏而发生断路概率均为，则电路发生断路的概率是。7、已知某对夫妇有三个小孩，则男孩的个数服从的分布为，恰有两个男孩的概率为，在已知至少有一个女孩的条件下，至少还有一个男孩的概率为。8、已知工厂生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，则该产品是次品的概率为1.4%；若随机地从这批产品中抽出一件，检验出为次品，则该次品属于厂生产的概率是9、指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。设某款电器的寿命（单位：小时）的密度函数为《概率论

3、与数理统计》试卷　　第5页　共5页则这种电器没有用到1000小时就坏掉的概率为，这种电器的寿命的标准差为500小时。10、设随机变量X服从参数为的泊松分布，，则2。11、设随机变量则0.3413，设则服从分布。12、设X为连续性随机变量，则对于任意确定的常数，有0。13、设随机变量X~N（5，9），Y~N（5，16），且X与Y相互独立，则X－Y服从分布，P(X–Y>10)=0.0228。14、设，，若，相互独立，则(=34；若和的相关系数，则(=。15、设X的概率密度为：，则，16、设二维随机向量的联合分布密度函数则，的密度函数，117、设随

4、机变量由中心极限定理可得的近似值为0.5。18、.设随机变量X，Y的概率密度分别为：，.已知随机变量X和Y相互独立.则概率＝0.419、设X1，X2，X3是来自总体X的简单随机样本，则下列统计量，《概率论与数理统计》试卷　　第5页　共5页，，中，总体均值的无偏估计量为，其中最有效的为20、在假设检验中，在假设检验中，显著水平为，若为真，却拒绝，称为犯第一类错误，犯此类错误的概率为21、设及分别是总体的容量为10，15的两个独立样本，分别为样本均值，分别为样本方差。则：，=0.3174，，得分二、计算题（每题6分，共24分）1、已知某产品的次品

5、率为，现随机抽取件产品，其中次品数记为，（1）求的分布律，并写出恰有二件次品的概率计算式；（不要求算出数值结果）（3分）（2）根据相关定理，近似服从泊松分布。请写出该泊松分布，并用泊松分布计算恰有二件次品的概率（3分）。解：（1）～，分布律：恰有二件次品的概率（2）近似服从泊松分布，，～恰有二件次品的概率2、设总体X的概率密度为其中为未知常数，为X的一个简单随机样本，求：（1）的矩估计量（3分）；（2）的最大似然估计量（3分）。《概率论与数理统计》试卷　　第5页　共5页解：（1）服从指数分布，，令，的矩估计量（2）似然函数＝令，得的最大似然估

6、计量3、从正态总体中抽取容量为5的样本值：1.8，3.2,1.4,4.0,2.6,（1）已知，求的置信水平为0.95的置信区间；（2）若未知，求的置信水平为0.95的置信区间。（，，）解：样本均值，样本方差，（1）已知，的置信水平为0.95的置信区间为即，即，即（2）若未知，的置信水平为0.95的置信区间为即，即，即4、某厂家声称其生产的某型号手机待机时间不低于100小时。从该厂家生产的该型号手机总体中随机取得一个样本容量为16的样本，经测试待机时间为：103，90，95，101，99，93，102，102，95，90(单位：小时)。设该厂家

7、生产的该型号手机待机时间服从正态分布。经计算求该厂家生产的该型号手机待机时间的样本均值为97小时，样本标准差为5.03小时。请以95％的可靠程度检验该厂家声明是否真实可信？解：：，：《概率论与数理统计》试卷　　第5页　共5页可靠程度95％时，显著水平，拒绝域：，即计算统计量，在拒绝域，故拒绝，按受该厂家声明不可信。得分三、应用题（共6分）已知一批产品中有95％是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产

8、品确实是合格品的概率。解：令＝{合格品}，＝{次品}，，{产品检验为合格品}，则，（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率＝＝＝（2）一个经检查被判为合格的产品