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《高中数学必修五第二章数列知识复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列知识总结【知识复习】1、相关概念:①数列：按一•定次序排列的一列数,数列中的每一个数叫做数列的项。②数列的通项公式：如杲数列｛an｝的第n项為与nZ间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。③数列的递推公式：如果己知数列｛弭的第一项（或前n项，口任一项気与它的前一项时（或前n项）间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。④若数列｛a」的前n项和为h则(>2)(斤=1)2、等差与等比数列等差数列等比数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一如果一个数列从第2项起，每一项与它的前
2、一项的项的并等于同一个常数，这个数列就叫做等丼比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。即定义数列。即a-anFd,公差d可为正数、负数和零色-%：q,公比q是一个不等于零的常数。通项公式爲F+S_l）d（来源：定义，迭加，迭代）an=am+（n-m）d（证明）an=a}qn~x(%H0,aH°)=0捫叽北0,qH0)(定义迭乘，迭代)若“A,b成等差数列，那么A叫做a与b的若a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项等差中项，lLA~a+b中项,HG2=abo(a,b是同号)2心+Q”)S/2nax(q=l)前n项S
3、n―W)(E)和或S〃5-（错位相减）2（倒序和加）(1)⑷+%=°2+勺1=…二％+匕-冲=…(1)W=a屮'=…=a#十'=…(2)m+兀=p+q(m,n,p,qwNJ(2)m+n=p+q{m.n.p.qeN+)o几+久=ciatoQg•么—ci..5性质mnpqmj?npq（3）若｛aj为等差数列,则an,a2n,a和也为(3)若｛aj为等比数列,则縮a2n,asn也为等比等差数列数列。（4）若｛an｝为等差数列，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n(4)若｛aj为等比数列,则Sn，S2n-Sn,S3n-S2n也也为等
4、斧数列为等比数列。（5）若｛aj,｛bn｝都是等差数列,则｛an+c｝,｛kaj,G+bn｝也是等差数列（其中k、C为任何常数）(5)若｛aj,｛bn｝都是等比数列,则｛kaj（k#0）,｛也｝'丿也是等比数列。(1)①一％严〃(常数)o｛a」为等差数列(1)(qHO常数)«｛an)为等比数列。a(2)勺=kn+b(k、b不同时为0的常数)o等价条｛&｝为等差数列(2)Q”T(cH0,qHO常数)o｛务｝为等比数件(3)Srl=An2^Bn(A、〃不同时为0的常数)0陆｝为等差数列(4)2A=B+CoB,A,C为等差数列列。
5、(3)%=陽5+2(山北0)o｛a(j为等比数列。设元技巧三数等差:a-d,a,a+d三数等比：—,d,aq或a,aq,aq1q四数等差：d-3d,d—d,a+d,a+3d四数等比：a,aq,aq1,aq'联系真数等比，对数等差；指数等差，幕值等比3、数列求和及数列实际问题1.数列求通项与和(1)求通项常用方法:观察，归纳，叠加，叠乘，数列前n项和S.与通项缶的关系式:务二(2)数列前n项和①重要公式:l+2+...+n=丄n(n+l)；l2+22+...+n2=-n(n+l)(2n+l)；l3+23+...+n3=(l+2
6、+...+n)2=-n2(n+l)2；264②等差数列中，Sm+n=Sm+Sn+mnd；③等比数列中，Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn;④裂项求和将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+l)-f(n),然后累加抵消掉中间的许多项,这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，$11：a=!=一!一(一!!一)>——-——二丄—一—等。"(An+13)(An+C)C-BAn+BAn+C+1)nn+1⑤错位相减法对一个由等差数列及等比数列对应项Z积组成的数列的前n项和，常用错项相消法。
7、an=bn-cn,其中｛仇｝是等差数列，｛cn｝是等比数列,记Sn=b｝Cj+/?2c2+..・+乞_心_]+bncn,则qS介=b©++饥_心+阮+],…例如：求这个数列的前n项和：1弓,3*,...(2料-1)*•，…⑥并项求和把数列的某些项放在一起先求和，然后再求0。⑦通项分解法an=bH±cn4、数列有关结论1.山S“求3何二｛S"i)*注意验证&是否包含在后面缶的公式中，若不符合耍单独列出。S“-S〃」g2*N)一•般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式2.等差数列｛陽｝oan-an_x―为常数)
8、o2an=art+14-cin_｛(n>2,neN*)oan=an+bosn=An2+Bn;3.等比数列｛a.｝oan2=an.!-an+1(n>2,neN)oan=a,-qnl;4•两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项,公差是两个数列公
