高中数学必修五-第二章：数列专题.doc

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1、《必修五数列专题》第一讲：数列的概念知识要点：一、数列的概念：一般地，按一定次序排列成一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列，其中第一项也成为首项；是数列的第项，也叫做数列的通项.数列可看作是定义域为正整数集（或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列.二、数列的分类：按数列中项的多数分为：（1）有穷数列：数列中的项为有限个，即项数有限；（2）无穷数列：数列中的项为无限个，即项数无限.三、通项公式：如果数列的第项与项数之间的函数关系可以用一个式子表示成，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相

2、应函数的解析式.四、数列的函数特征：一般地，一个数列，如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即，那么这个数列叫做递增数列;如果从第二项起，每一项都小于它前面的一项，即，那么这个数列叫做递减数列;如果数列的各项都相等，那么这个数列叫做常数列.五、递推公式：某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．典型例题：【例1】已知数列的通项公式是（1）是不是该数列的项？如果是，是第几项？（2）从第几项开始该数列的项大于.【例2】写出下面数列的一个通项公式，使得它的前4项分别是下列各数：（1）（2）（3）（4）【例3】已知数列的通项公式数列中的最小项为________.

3、【例4】已知数列满足，则.A.0B.C.D.【例5】在数列中，.（1）求证：数列先递增，后递减；（2）求数列的最大项.【例6】设函数数列的通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）数列中有没有最小项？若有，试求出最小项和相应的项数；若没有，请说明理由.强化训练：1、下列说法正确的是（）.A、数列{1，3，5，7}和数列{3，1，5，7}是同一个数列.B、同一个数在数列中可能重复出现.C、数列的通项公式是定义域为正整数集的函数.D、数列的通项公式是唯一的.2、数列中，则中的第5项是________.3、数列7,77,777,777，……的一个通项公式为________.4、在数列中，则_____

4、___.5、观察下面数列的特点，用适当的数填空.（1）（2）（3）（4）6、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每一个数列的一个通项公式：（1）（2）（3）（4）7、已知数列的通项公式数列中的最大项为________.8、若函数数列的通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）证明数列是递减数列.第二讲：等差数列（一）知识要点：一、等差数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列久叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.即（常数），这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据.二、等差数列的通项公式：设等差数列的首项为，公差为，则通项公式为：.三、等差

5、中项：（1）若成等差数列，则叫做与的等差中项，且;（2）若数列为等差数列，则成等差数列，即是与的等差中项，且；反之若数列满足，则数列是等差数列.四、等差数列的性质：（1）等差数列中，若则，若则；（2）若数列和均为等差数列，则数列也为等差数列；（3）等差数列的公差为，则为递增数列，为递减数列，为常数列.典型例题：【例1】已知数列的通项公式为这个数列是否为等差数列？【例2】已知等差数列的公差且.【例3】已知等差数列中，试问217是否为此数列的项？若是，说明是第几项？若不是，说明理由.【例4】在等差数列中，（1）若则（2）若（3）若【例5】等差数列的公差，试比较的大小.【例6】已知5个数成等差数列

6、，它们的和为5，平方和为，求这5个数.【例7】设数列和均为等差数列，且那么数列的第100项为_______.【例8】已知数列对于任意的满足，则强化训练：1、如果等差数列中，2、已知为等差数列，3、在等差数列中，4、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则5、若成等差数列，则的值等于（）A．B．或C．D．6、成等差数列的4个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数.7、设，数列与数列都是等差数列，则8、如果组成各项均大于零的等差数列，且公差，则（）A.B.C.D.9、在-1和7之间顺次插入3个数，使这5个数成等差数列，则这个数列为______.10、在等差数列2,5,8，…，

7、3n-1中，每相邻两数间插入3个数，构成的新数列仍为等差数列，问：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？第三讲：等差数列（二）知识要点：一、数列前n项和：（1）数列的前n项和=；（2）数列的通项与前n项和的关系：二、等差数列前n项和：设等差数列的首项为公差为，则前n项和三、等差数列的和的性质：（1）等差数列中，连续m项的和仍组成等差数列，即,仍为等差数列（即成等差数列