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1、.数列导学案§2.1数列的概念及简单表示（一）【学习要求】1．理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型．2．探索并掌握数列的几种简单表示法．3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．【学法指导】1．在理解数列概念时，应区分数列与集合两个不同的概念．2．类比函数的表示方法来理解数列的几种表示方法．3．由数列的前几项，写出数列的一个通项公式是本节的难点之一，突破难点的方法：把序号标在项的旁边，观察项与序号的关系，从而写出通项公式．【知识要点】1．按照一定顺序排列的一列数称为，数列中的每一个
2、数叫做这个数列的．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做___项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n位的数称为这个数列的第项．2．数列的一般形式可以写成a1,a2,…,an,…,简记为．3．项数有限的数列叫做数列，项数无限的数列叫做_____数列．4．如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的公式．【问题探究】探究点一 数列的概念问题 先看下面的几组例子：（1）全体自然数按从小到大排成一列数：0,
3、1,2,3,4，…；（2）正整数1,2,3,4,5的倒数排成一列数：1，，，，；（3）π精确到1,0.1,0.01,0.001，…的不足近似值排成一列数：3,3.1,3.14,3.141，…；（4）无穷多个1排成一列数：1,1,1,1,1，…；（5）当n分别取1,2,3,4,5，…时，(－1)n的值排成一列数：－1,1，－1,1，－1，….请你根据上面的例子尝试给数列下个定义．探究 数列中的项与数集中的元素进行对比，数列中的项具有怎样的性质？探究点二 数列的几种表示方法问题 数列的一般形式是什么？回忆
4、一下函数的表示方法，想一想除了列举法外，数列还有哪些表示方法？探究 下面是用列举法给出的数列，请你根据题目要求补充完整．（1）数列：1,3,5,7,9，…①用公式法表示：an＝；②用列表法表示：...（2）数列：1，，，，，…①用公式法表示：an＝.②用列表法表示：③用图象法表示为(在下面坐标系中绘出)：探究点三 数列的通项公式问题 什么叫做数列的通项公式？谈谈你对数列通项公式的理解？探究 根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察数列的特征，并进行联想、转化、归纳，同时要熟悉一些常见数列的通项公
5、式．下表中的一些基本数列，你能准确快速地写出它们的通项公式吗？数列通项公式－1,1，－1,1，…an＝1,2,3,4，…an＝1,3,5,7，…an＝2,4,6,8，…an＝1,2,4,8，…an＝1,4,9,16，…an＝1，，，，…an＝【典型例题】例1 根据数列的通项公式，分别写出数列的前5项与第2012项．（1）an＝cos；（2）bn＝＋＋＋…＋.小结 由数列的通项公式可以求出数列的指定项，要注意n＝1,2,3，….如果数列的通项公式较为复杂，应考虑运算化简后再求值．跟踪训练1 根据下面数列
6、的通项公式，写出它的前4项．（1）an＝2n＋1；（2）bn＝例2 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：（1）1，－3,5，－7,9，…；（2），2，，8，，…；（3）9,99,999,9999，…；（4）0,1,0,1，….小结 据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征．并对此进行联想、转化、归纳．...跟踪训练2 写出下列数列的一个通项公式：（1）2，4，6，8，…；
7、（2）0.9,0.99,0.999,0.9999，…；（3）－，，－，，….例3 已知数列{an}的通项公式an＝.（1）写出它的第10项；（2）判断是不是该数列中的项．小结 判断某数列是否为数列中的项，只需将它代入通项公式中求n的值，若存在正整数n，则说明该数是数列中的项，否则就不是该数列中的项．跟踪训练3 已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第______项．【当堂检测】1．下列叙述正确的是( )A．数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B．数列0,1,2,3
8、，…可以表示为{n}C．数列0,1,0,1，…是常数列D．数列{}是递增数列2．观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，，，，___，，….3．已知下列数列：（1）2000,2004,2008,2012；（2）0，，，…，，…；（3）1，，，…，，…；（4）1，－，，…，，…；（5）1,0，－1，…，sin，…；（6）6,6,6,6,6,6.其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是_____
