高中数学必修五导学案

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1、复习正弦定理正弦定理：其性质如下：①②③④若，则；反之，也成立.补充知识:若，则；若，则或；应用①已知两角和任一边，求其它角和边；②已知两边和其中一边的对角，求其它边和角；例题1、已知在中，，则B等于.2、已知在中，,解此三角形.已知两边及其中一角A,解此三角形.A为锐角A为钝角baAbaAB’BbaABbaAbaABabA有一解有两解有一解无解有一解无解练习复习余弦定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边长与它们夹角的余弦值的2倍.例如:………①……………②(1)当,则A为锐角;当,则A为直角;当,则A为钝角;(2)已知三角形两边及其夹角,解三角形.已知三边,解三

2、角形.例题:1、已知锐角三角形的三边长1，3，，则的取值范围.解、由题意知：，即解得：故得取值范围是2、在中，AB=7,AC=4,是的中线，求BD.解：在中，在中，3、在中，设，，，，则的形状为解：(同理)为等边三角形.应用实例实际问题中的有关术语:(1)、铅垂面是指与海平面垂直的平面。(2)、基线：在测量中，根据实际测量需要适当确定的线段段叫做基线。(3)、仰角、俯角：与视线在同一铅垂面的水平线的夹角，视线在水平线上方时叫做仰角；视线在水平线下方时叫做俯角。铅视线垂仰角水平线线俯角视线(4)、坡角：坡面与水平面的夹角。(5)、方位角：一般指正北方向线沿顺时针方向转到目标方向线所成的角。(6

3、)、方向角：指北或南的方向线与目标线所成的小于的角，它是方位角的另一种表示形式，如北偏东，南偏西。例题讲解：例1（略）例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间的距离的方法。解：测量者可以在河岸边定两点C、D，AB测得CD=，并测得，,,在和中，应用正弦定理，得DC计算出AC，BC后，在中，应用余弦定理，得：例3：已知,为边长为的等边三角形，,,求AB。解：在中：在中：例4、在150m高的山顶上，测得与山脚在同一水平线上的铁塔的塔顶与塔底的俯角分别为，，则塔的高。解：在中，AD=A在中，CBD习题课1.如图,在中,,求AD.解:在中,24C2131ADB在中或当

4、时,为锐角与事实相矛盾,故舍去.2．地上画了一个角,某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10m后，拐弯往另一边的方向行走14m正好到达的另一边BD上的一点，我们将该点记为点N，则N与D之间的距离为16.解:此题型为：已知两边和一边对角A,解此三角形.故应为：3．如图，在中，＝90°，，，为内一点，＝90°（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若＝150°，求.解：（1）由题意可知，在中，，由，由余弦定理可知：（2）若则有题意可知：，，在中，利用正弦定理得：即得作业题：1．在中，已知，则该三角形的形状为.2．在中,成等差数列,,,那么=.数列的概念与简单表示法概念：1、按照一定顺序排着的一列数称为数列，数列

5、中的每一个数叫做这个数列的项。数列中每一项和他的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（首项），第几位的数称为这个数列的第几项.数列的一般形式:,简记为,项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列.2、递增数列:从第2项起每一项都大于它的前一项的数列;递减数列:从第2项起每一项都小于它的前一项的数列;常数列:各项都相等的数列.摆动数列:从第二起有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.练习：（1）0，1，2，3（2）82，92，105，119，129，130，132（3）3，3，3，（4）100，50，20，10，5，1，，0.1（5）-1，1，-1，1（6）的精确

6、到1，0.1，0.01，0.001的不足近似与过剩近似构成数列：3、数列与函数的关系（包括图像）数列是以项数为自变量，以项为函数4、通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做通项公式。例：已知数列的通项公式为.（1）写出第4项和第6项.(2)问和68是该数列中的项么?若是,是第几项;若不是,说明理由.例:写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数.(1);(2)2,0,2,0.5、数列的最值与单调性(1)求数列的最大项,首先考虑是否为数列中的最大项,若否,则有,求出.(1)求数列的最小项,首先考虑是否为数列中的最小项,若否,则有,求出.例题:已知数列

7、的通项公式是,求数列中的最小项.(配方法或上法)1、数列的表示:图像法,列表法,公式法．数列的图像是一系列孤立的点.例题：已知数列的通项公式，求为何值时，取最大值．　　　解：，　　　不是最大项　　　　　若是最大项，应满足，=当或时，两项是数列中的最大项。数列的递推公式递推公式：（1）如果一个数列的首项，从第二项起，每一相等于它的前一项的2倍再加1，即，那么像这样给出一个数列的方法叫做递推法，其中称为递推公式。