高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳教学教材.doc

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1、高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳精品文档数列知识点总结一、等差数列与等比数列等差数列等比数列定义-=d=q(q0)通项公式=+(n-1)d=(q0)递推公式=+d,=+(n-m)d=q=中项A=推广:A=(n,kN+;n>k>0)。推广:G=(n,kN+;n>k>0)。任意两数a、c不一定有等比中项,除非有ac>0,则等比中项一定有两个前n项和=(+)=n+d==性质(1)若,则(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;(3)若三个成等差数列,可设为(4)若是等差数列,且前项和分别为,则(5)为等差数列(为常数,是关于的常

2、数项为0的二次函数)(6)d=(mn)(7)d>0递增数列d<0递减数列d=0常数数列(1)若,则(2)仍为等比数列,公比为二、求数列通项公式的方法收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档1、通项公式法:等差数列、等比数列2、涉及前n项和Sn求通项公式,利用an与Sn的基本关系式来求。即例1、在数列{}中,表示其前n项和,且,求通项.例2、在数列{}中,表示其前n项和,且,求通项3、已知递推公式,求通项公式。(1)叠加法:递推关系式形如型例3、已知数列{}中,,,求通项练习1、在数列{}中,,,求通项(2)叠乘法:递推关系式形如

3、型例4、在数列{}中,,,求通项练习2、在数列{}中,,,求通项(3)构造等比数列:递推关系式形如(A,B均为常数,A≠1,B≠0)例5、已知数列{}满足,,求通项练习3、已知数列{}满足,,求通项(4)倒数法例6、在数列{an}中,已知,,求数列的通项四、求数列的前n项和的方法1、利用常用求和公式求和:等差数列求和公式:等比数列求和公式:2、错位相减法:主要用于求数列{an·bn}的前n项和,其中、分别是等差数列和等比数列.[例1]求数列前n项的和.[例2]求和:收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档3、倒序相加法:数列{}

4、的第m项与倒数第m项的和相等。即:[例3]求的值[例4]函数对任都有,求:4、分组求和法:主要用于求数列{anbn}的前n项和,其中、分别是等差数列和等比数列[例5]求数列:的前n项和[例6]求和:5、裂项相消法:通项分解(1)(2)(3)(4)[例7]在数列{an}中,,又,求数列{bn}的前n项的和.[例8]已知正项数列{an}满足且(Ⅰ)求数列{an}的前n项的和(Ⅱ)令,求数列{bn}的前n项的和五、在等差数列{}中,有关Sn的最值问题收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档:(1)当>0,d<0时,满足的项数m使得取最

5、大值.(2)当<0,d>0时,满足的项数m使得取最小值。收集于网络,如有侵权请联系管理员删除

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