高中数学必修五知识点归纳.doc

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1、高中数学必修5知识点归纳第一章解三角形本章主干知识：正弦定理、余弦定理的理解及其应用。1、正弦定理及其应用（1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等，即=2R。则a:b:c=（2）一般地，把三角形的三个角A、B、C和它的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素，求其它元素的过程叫做解三角形。（3）应用正弦定理可以解决两类解三角形问题：①已知两角和任一边，求其它两边和一角；②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。此类问题要注意解的情况，可能有三种结果：两解、一解、无解。注意：大边对大角，小边对小角，反之也成立2、余弦定理及其应用（1）余弦定理：

2、三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦值的积的两倍，即余弦定理还可以写成另一种形式，即（Ⅰ）（Ⅱ）（1）余弦定理的三个等式具有轮换的特点，勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广。(2)应用余弦定理可以解决两类解三角形的问题:①已知三边，求各角，利用余弦定理通常先求两个较小边所对的角，因为较小的边所对的角一定是锐角；②已知两边和它们的夹角，利用（Ⅰ）式来求第三边。（3）应用正弦定理和余弦定理解决有关的实际问题（2）解三角形应用题的基本思路为：实际问题作图数学问题解三角形数学问题的解检验实际问题的解。第二章数列数列知识小结1.前n项和：

3、及数列的通项an与前n项和Sn的关系：2等差数列的定义:7①如果一个数列从第项起，每一项与它的项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示3等差数列的判定方法:②定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列③等差中项法：对于数列，若2，则数列是等差数列4等差数列的通项公式:④如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为该公式整理后是关于n的一次函数其推广公式还有5等差数列的前n项和:⑤⑤′，对于公式⑤′整理后是关于n的没有常数项的二次函数6等差中项:⑥如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或在一个等差数列中，从第2

4、项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；而且等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项7.等差数列的性质:⑦等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有，则d=.⑧对于等差数列，若，则也就是：⑨若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列如下图所示：8奇数项和与偶数项和的关系：⑩设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有如下性质：前n项的和;当n为偶数时，d，其中d为公差；当n为奇数时，则；（其中是等差数列的中间一项）9前n项和与通项的关系：⑾若等差数列的前项的和为，等

5、差数列的前项的和为，则10．等比数列的概念：如果一个数列从第2项起，的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）11．等比中项：如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的7等比中项也就是，如果是，的等比中项，那么，即12．等比数列的判定方法：①定义法：对于数列，若，则数列是等比数列②等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列13．等比数列的通项公式：如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为或着14．等比数列的前n项和：(q≠1);(q≠1);当时，当时，前n项和必须具备形式15．等比数列的性质：①等比数列

6、任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有,则可求公比qn-m=②对于等比数列，若，则也就是：如图所示：③若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么只有当公比且k为偶数时,，，才不成等比数列如下图所示：16等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d与an=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的次式；当d=0时，an是一个数17.等差数列的前n项和公式：Sn=与Sn=。当d≠0时，Sn是关于n的次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正式18等差数列的通项an与前n项和Sn的关系：

7、an=19等差中项公式：A=（有唯一的值）20等比中项公式：G=（ab>0，有两个值）21等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为数列即等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列22等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列7Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、…仍为数列（当m为偶数且公比为-1的情况除外）即等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列23两个等差数列{an}与{bn}的和