必修五知识点归纳总结.doc

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1、必修五知识点总结第一章解三角形：（一）解三角形三角形的三个角（记为A、B、C）和它们的对边（记为a、b、c）分别叫做三角形的元素。如图已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。（二）正弦定理及其应用1.正弦定理及变形在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，这就是正弦定理。用符号表示为：（1）正弦定理适用于任意三角形。（2）在三角形中有。这一发现对我们理解“在△ABC中，A>BsinA>sinB”很有帮助。（）（3）可以发现：在△ABC中，，这有利于我们在研究三角形时进行有效的边角互化，如：，。面积公式：【典

2、型例题】例1、已知△ABC，根据下列条件，求其他的边和角。（1）A=60°，B=45°，a=10（2）a=3，b=4，A=30°（三）余弦定理及其应用三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，这就是余弦定理，即：（1）余弦定理对任意三角形都适用；（2）余弦定理的另一种形式：（3）由第二种形式可以知道，已知三角形三边我们可以判断三角形是锐角、直角还是钝角三角形：若，则C为直角；若，则C为锐角；若，则C为钝角。6（四）在解三角形问题时，须掌握的三角关系式中，以下的三角关系式，在解答有关的三角形

3、问题时经常用到，同学们要记准、记熟，并能灵活地加以运用。（1）；（2），；（3），；（4），，。（五）实际应用问题中的有关名词、术语（1）仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角。（2）方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角。（3）方位角：从指定方向线顺时针到目标方向线的水平角。（4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数。综合运用正弦定理、余弦定理及其它三角形有关知识可以对较复杂的三角形进行分析研究，而且对实际生产生活中某些计算和测量问

4、题也有很好的解决办法。例2、已知△ABC，a=50，b=，A=45°，求B。例3、在△ABC中，，且有，试求以及此三角形的面积。例4.在△ABC中，若,试判断三角形的形状。例5.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，，（1）求角A的度数；（2）若，求b和c的值。第二章数列：1.数列的概念按照一定次序排列起来的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。2.数列的一般形式数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}，其中a1称为数列{an}的第1项（或称为首项），a2称为第2项，…，a

5、n称为第n项．5.与的关系：．6.数列通项公式的求法：（2）公式法：（3）转化成等差、等比数列；（4）累加、累乘法；（5）递推法。6等差数列1.等差数列的定义用递推公式表示为：或，其中为常数，是这个数列的公差。2.等差数列的通项公式：。3.等差数列的分类：当时，是递增数列；当时，是递减数列；当时，是常数列。4.等差中项：如果在中间插入一个数，使成等差数列，那么叫做与的等差中项，且。5.等差数列的前项和公式：，或，此式还可变形为6.等差数列的主要性质：（1）（2）若（），则（3）若，则（反之也成立）（其中）如：典型例题:例1.

6、已知为等差数列，，求的值。例2、已知等差数列的前三项依次为，前项和为，且，（1）求及的值；（2）设数列的通项，证明数列是等差数列，并求其前项和。二、思想方法：1.证明一个数列为等差数列的常用方法：（1）①（定义法）证明：常数；②（等差中项法）证明：（2）公差的等差数列的通项是的一次函数，（k，b为常数）等比数列：定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：：。（注意：“从第二项起”、“常数”、等比数列的公比和项都不

7、为零）1，2，4，8，16，…263；①5，25，125，625，…；②1，③对于数列①，（n≥2）对于数列②，（n≥2）对于数列③，（n≥2）2.等比数列的通项公式为：。说明：（1）由等比数列的通项公式可知：当公比，时该数列既是等比数列也是等差数列；（26）由等比数列的通项公式可知：若为等比数列，则。3.等比中项如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）4.一般地，设等比数列的前n项和是，当时，或；当q=1时，5、若数列成等差数列，则成等差数列.若数列成等比数列，则成

8、等比数列.例1.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A.B.C.D.2例2.若数列满足：，则；前8项的和．例3.等比数列中，已知（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。例4、设数列的前项和为已知。（I）设，证明数列是等比数列；（