[培训]数学必修五知识点总结归纳

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1、必修五知识点总结归纳（一）解三角形1、正弦定理：在AABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，R为卜ABC的外接圆的半径，则有二丄=」一=2尺.sinAsinBsinC正弦定理的变形公式:①a-2/?sinA,/?=2/?sinB,c=2/?sinC:②sinA=务sinB=-,sinC唆③a:b:c=sinA:sinB:sinC；厂、icz.vabc④===sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC2、三角形而积公式：SAABC=—fecsinA=—absinC=—dcsinB2223、余弦定理：在4ABC中，冇a2=b2^c2-

2、2bccosA,b2=a2+c2-2^zccosB,c2=a2+b2-labcosC.4、余弦定理的推论：cosA/f厂,cosB^U+C'~^,cosC=a~C2bc2ac2ab5、射影定理：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=ocosB+bcosA6.设d、b、c是AABC的角A.B、C的对边，贝ij：①若a2^b2=c则C=90°；②若a2+b2>c2,则C<90°；③若a2+b290°.（二）数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数.2、数列的项：数列中的每一个数.3、有穷数列：项数有限的数列.4、

3、无穷数列：项数无限的数列.5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.>06、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.7、常数列：各项相等的数列.8、摆动数列：从第2项起，有些项人于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.9、数列的通项公式：表示数列｛色｝的第料项与序号〃之间的关系的公式.10、数列的递推公式：表示任-•项暫与它的前一项（或前儿项）间的关系的公式.11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差.12、由三个数a,A,b组成的等差数列

4、可以看成最简单的等差数列，则A称为d与b的CI+C等差中项.若/7=上二，则称b为a与c的等差中项.13、若等差数列｛匕｝的首项是"公差是d,则an=a^（n-l｝d.14、通项公式的变形：®an=am+(n-m)d:②al=an-(n-)d:③d=~—n-l④卅=dn—m15、若｛a“｝是等差数列,且m+n=p+q（加、兀、p、qeN*）,则am+an=ap+a（/:若｛%｝是等差数列,且2n=p+q5、p、gwN*）,则2a”=ap+僞.16、等差数列的前n项和的公式:®Stl=；②S”二na｛+世二11d.2217、等差数列的前71项和的

5、性质：①若项数为2h（/igN*）,则S2”且S偶-*奇=nd,—=-•、偶an+s②若项数为2/?—1f/?gN）,则52w_i—（2/1—1）a”，ILS奇—=an,——=「"S偶”-1（其中5奇=叫，S偶=（川-1）色）.18、如果一个数列从第2项起，每一项与它的丽一•项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比.19、在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，则G称为a与b的等比项•若G2=ab,则称G为。与b的等比中项.注意：a与b的等比中项可能是土G20、若等比数列｛陽｝的首项是坷,公比是q,则5

6、=%广'・21、通项公式的变形:®an=amqn-m；②a严滋如）；③q"=丄④严吕.舛%22、若｛a”｝是等比数列,且An+〃=p+g（加、n>p、qeN*）,则am-an=ap-aq；若｛%｝是等比数列，且2〃=p+q（几、p、gwN"）,则a：=ap-aq.w(g=i)23、等比数列仏”｝的饬项和的公式：二=也(1_/)內_叩-:二__(9工')_qi-qs24、等比数列的前72项和的性质：①若项数为2n(neN*)，则②S®=S”+qn•S”「③S”,S*—S”,几一52„成等比数列（S”工0）.（三）不等式1、a-b>0<^>a>b；

7、a-b=Ooa=b；a-b<0abbb、b>cda>c；③a>b=>a+c>b+c；@a>b,c>0^>ac>be,a>b,c<0^>acb,c>dna+c>b+d；®a>b>0,c>d>0^>ac>bd；⑦a>b>0^>an>bn（zigN.n>1）；®a>h>0^>/a>N,h>1).3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.4、二次函数的图彖.一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:判别式△=庆-4砒△>0△=0A<0一次函数y=ax2+bx+c

8、（Q>0）的图彖1/丄0X

9、=XJXn一元二次方程or，+bx+c=0（a>0）的根冇两个相异实数根札=2ag）有两个相等实数根bX.