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《高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列知识点总结一、等差数列与等比数列等差数列等比数列定义an1-an=dan1=q(q0)通项公式递推公式中项前n项和性质anan=a1+（n-1）dan=a1qn1(q0)an=an1+d,an=am+(n-m)dan=an1qan=amqnmab推广：A=ankank（n,kG2ab。推广：G=ankank（n,kA=+22;n>k>0）。任意两数a、c不一定N+有等比中项，除非有ac＞0，则等比中N;n>k>0）项一定有两个n（a1+an）Sn=a1(1qn)Sn=1q2Sn=na1+n
2、(n1)dSn=a1anq21q（1）若mnpq，则amanapaq；（1）若mnpq，则（2）数列a2n1,a2n,a2n1仍为等差数am·anap·aq列，Sn，S2nSn，S3nS2n⋯⋯仍为等差数（2）Sn，S2nSn，S3nS2n⋯⋯仍列，公差为n2d；为等比数列,公比为qn（3）若三个成等差数列，可设为ad，a，ad（4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别amS2m1为Sn，Tn，则T2m1bm（5）an为等差数列Snan2bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）（6
3、）d=aman(mn)mn(7)d>0递增数列d<0递减数列d=0常数数列二、求数列通项公式的方法1、通项公式法：等差数列、等比数列2、涉及前ｎ项和Sn求通项公式，利用an与Sn的基本关系式来求。即ans1a1(n1)snsn1(n2)例1、在数列｛an｝中，Sn表示其前ｎ项和，且n2,求通项an.Sn例2、在数列｛an｝中，Sn表示其前ｎ项和，且Sn23an,求通项an3、已知递推公式，求通项公式。（1）叠加法：递推关系式形如an1anfn型例3、已知数列｛an｝中，a11，an1ann，求通
4、项an练习1、在数列｛an｝中，a13，an1an2n，求通项an（2）叠乘法：递推关系式形如an1fn型ann例4、在数列｛an｝中，a11，an，求通项anan1n1练习2、在数列｛an｝中，a13，an1an?2n，求通项an（3）构造等比数列：递推关系式形如an1AanB(A,B均为常数，A≠1,B≠0)例5、已知数列｛an｝满足a14，an3an12，求通项an练习3、已知数列｛an｝满足a13，an12an3，求通项an（4）倒数法例6、在数列{an}中，已知a11,an2an求数列
5、的通项an1,2四、求数列的前n项和的方法an1、利用常用求和公式求和：等差数列求和公式：Snn(a1an)na1n(n1)d22na1(q1)等比数列求和公式：Sna1(1qn)a1anq(q1)1q1q2、错位相减法：主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列2462n前n项的和..[例1]求数列2,22,23,,2n,[例2]求和：Sn13x5x27x3(2n1)xn13、倒序相加法：数列｛an｝的第m项与倒数第m项的和相等。即：a1ana2an
6、1amanm1[例3]求sin21sin22sin23sin288sin289的值[例4]函数fx对任xR都有fxf1x1，求：2f0f1f2fn1nnnf14、分组求和法：主要用于求数列{anbn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列[例5]求数列：11,21,31,,n1n,的前n项和2482[例6]求和：a1a22a33ann5、裂项相消法：通项分解（1）an111（2）an11(11)n(n1)nn1n(nk)knnk（3）an1n1n（4）an111nk(nkn)
7、nnnk[例7]12n2，求数列{bn}的前n项的和.在数列{an}中，an，又bnan?an1n1n1n1[例8]已知正项数列{an}满足a11且a2n1a2n1nN*（Ⅰ）求数列{an}的前n项的和（Ⅱ）令bn1an，求数列{bn}的前n项的和Tnan1五、在等差数列｛an｝中,有关Sn的最值问题：(1)当a1am0>0,d<0时，满足的项数m使得sm取最大值.am10am0(2)当a1<0,d>0时，满足的项数m使得sm取最小值。am10
