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《高中数学《数列》知识点归纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列1、数列中an与Sn之间的关系：anS,(n1)1SS,(n2).nn1注意通项能否合并。2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即a－an1n=d，（n≥2，n∈N），那么这个数列就叫做等差数列。⑵等差中项：若三数a、A、b成等差数列Aab2⑶通项公式：aa1(n1)da(nm)dnm或anpnq(p、q是常数）.⑷前n项和公式：nn1naa1nSnadn122⑸常用性质：①若mnpqm,n,p,qN，则amaaa；npq②下标为等差数列的项,,,akaa，仍组成等差数列；kmk2m③数列a
2、bn（,b为常数）仍为等差数列；④若{a}、{bn}是等差数列，则{kan}、{kanpbn}(k、p是非零常数)、n*{apnq}(p,qN)、，⋯也成等差数列。⑤单调性：a的公差为d，则：nⅰ）d0a为递增数列；nⅱ）d0a为递减数列；nⅲ）d0a为常数列；n⑥数列{an}为等差数列anpnq（p,q是常数）⑦若等差数列a的前n项和，则、、⋯是等差数列。SSkS2kSkS3kS2knn3、等比数列⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。⑵等比中项：若三数a、G、b成等比数列G2a
3、b,（ab同号）。反之不一定成立。⑶通项公式：n1nmaaqaqn1m⑷前n项和公式：Snna11qa1aqn1q1q⑸常用性质①若mnpqm,n,p,qN，则aaaa；mnpq②k,a,a,a为等比数列，公比为kmk2mkq(下标成等差数列,则对应的项成等比数列)③数列a（为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；正项等比数列na；则nlgan是公差为lgq的等差数列；④若a是等比数列，则n2ca，a，nn1an，ra(rZ)是等比数列，公比依次是n21rqqq，，，q.⑤单调性：a10,q1或a10,0q1an为递增数列；a10,0q1
4、或a10,q1an为递减数列；q1an为常数列；q0an为摆动数列；⑥既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。⑦若等比数列a的前n项和Sn，则Sk、S2kSk、S3kS2k⋯是等比数列.n4、非等差、等比数列通项公式的求法类型Ⅰ观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。nS类型Ⅱ公式法：若已知数列的前项和与na的关系，求数列an的通项an可用n公式anS,(n1)1SS,(n2)nn1构造两式作差求解。用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是
5、“合二为一”，即a和1a合为一个表达，（要先分n1和n2两种情况分别进行运算，然后验证n能否统一）。类型Ⅲ累加法：形如an1anf(n)型的递推数列（其中f(n)是关于n的函数）可构造：aaf(n1)nn1aaf(n2)n1n2...aaf21(1)将上述n1个式子两边分别相加，可得：af(n1)f(n2)...f(2)f(1)a,(n2)n1①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;③若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;④若f(n)是关于n的分式函数
6、，累加后可裂项求和.类型Ⅳ累乘法：形如a1af(n)nnan1()fnan型的递推数列（其中f(n)是关于n的函数）可构造：anan1f(n1)anan12f(n2)...a2a1f(1)将上述n1个式子两边分别相乘，可得：af(n1)f(n2)...f(2)f(1)a,(n2)n1有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。类型Ⅴ构造数列法：㈠形如an1paq（其中p,q均为常数且p0）型的递推式：n（1）若p1时，数列{a}为等差数列;n（2）若q0时，数列{a}为等比数列;n（3）若p1且q0时，数列{a}为线性递推数列，
7、其通项可通过待定系数法构造等比n数列来求.方法有如下两种：法一：设a1p(a),展开移项整理得an1pan(p1),与题设nnqqqapaq比较系数（待定系数法）得,(p0)a1p(a)n1nnnp1p1p1qqap(a)nn1p1p1,即anqp1构成以qa11p为首项，以p为公比的等比数列.再利用等比数列的通项公式求出anqp1的通项整理可得a.naa法二：由an1panq得anpan1q(n2)两式相减并整理得1nnaann1p,即aa构成以n1naa为首项，以p为公比的等比数列.求出21aa的通项再转化为n1n类型Ⅲ（累加法）便可求
8、出a.n㈡形如a1paf(n)(p1)型的递推式：nn⑴当f(n)为一次函数类型（即等差数列）时：法一：设aAnBpa1A(n1)B，通过待定系数法确定A、B的值，转化nn成以a
