资源描述：
《数列高考知识点归纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列高考知识点大扫描第一节等差数列的概念.性质及前n项和题根一等差数列｛如｝中，06+购+0
2、2+。15=20,求S20［思路］等差数列前n项和公式S”=⑷g:221、由已知直接求如，公差d.2、利用性质m+n=0+q=>am+an=ap+aq［解题］由％十。9+d］2+°15=20，Q+。15=°9+®2=+。20，得2(^+«20)=20,a,+a20=10,...»=(4+：以20=］00［收获］灵活应用通项性质可使运算过程简化。第1变求和方法——a序相加法［变题1］等差数列｛编｝共10项,坷+E+。3+。4=20,an+an_x+an_2+an_
3、3=60,求S*.［思路］已知数列前四项和与后四项和，结合通项性质，联想s“公式推导方法。［解题］已知aA+勺+色十偽=20,an+%+%_2+。心=60,又4(4+色)=80，得4+陽=20,•••S”=(®+卩"%斤=空%10=］00,［收获］1、重视倒加法的应用，恰当运用通项性质：m+n=p+q=>am+an-ap+伽，快捷准确;1、求Jlla,+an后运用“整体代换”手段巧妙解决问题第2变已知前n项和及前m项和，如何求前n+m项和［变题2］在等差数列｛aj中,Sn=a,Sm=b.(m>n),求S卄的值。［思路］Sn，S〃,，S”卄下标存在关系：m
4、+n二m+n,这与通项性质"2+〃=#+q=>爲+①=勺+伽是否冇关？［解题］由Sn=a,Sm=Sn+an+i+an+2++am=b得an+1+an_2++am=b-a,口"anU+a协Zx>小Ggl+amb-a即-nil——(m_n)=b_a,得——=22m一n由(n+l)+m=1+(n+m),得a”〕+am=ai+am+n故S/n+n=®*"e(m+n)=(m+n)=—~—(in+/t).22m-n第3变已知已知前n项和及前2n项和，如何求前3n项和［变题3］在等差数列｛%｝中，S10=20,S20=40,求S30［思路］由S］°,520,S30寻找
5、S］()，S20—S］°,S30—S20之间的关系。［解题］设数列｛%｝公差为d,t&0=q+色Go，S20—S
6、0=a〕］+。12Eo，S30—520=ci2+^22^3o，(S2Q-S
7、o)—S
8、o=10x10^/,(S30-S20)-(S20—S］o)=lOxlOd‘所以S］o,Sqo—S］。,S30—Sqo成等差数列，公差iood,于是2($20—S］o)=S［()+(S30—Sqo),得53()=3(S2O—510)=3x20=600I收获］1、在等差数列｛a*｝中，S10,S20—S］0,S30—S2Q成等差数列，即4+HSo，］+如1-。
9、20，。2］+。22。30，，成等差数列，且S30=3(S2o—S］°)。3、可推广为S5n=5(S3/J-S2n),Slfl=7(s4z,-S3n),……,S(2i“=(2R-1)［S仙-S(k_i)n］。第4变迁移变换重视Sx=Ax2+Bx的应用［变题4］在等差数列｛aj中,Sn=m„Sm=n,(m>n),求S.+m的值。［思路］等羞数列前n项和公式是关于n的二次函数，若所求问题与无关时，常设为S=An2+Bn形式。I解题］由已知可设Sn=An2+Bn=mSm=Am2+Bm=n,两式相减，得A(n+m)(n-m)+B(n-m)=m-n,又m>n,所以
10、A(n+m)4-B=—1,得S=A(m+n)2+B(m+n)=(m+n)［A(m+n)+B］=一(tn+n)。［收获］“整体代换”设而不求，可以使解题过程优化。第5变归纳总结，发展提高［题目］在等差数列｛aj中,Sn=a,Sm=b,(m>n),求S”的值。(仍以变题2为例)除上血利用通项性质m+n=p+q=>am+an=ap+伽求法外，还有多种方法。现列举例如下：1、基本量求解：由Sn=naA+a=a.Sm=ma.+a=b,”1212亠八/、「m4-/7-1“fo(m++n-1).相减得(n-m)［a｝+d］-a-b.S〃卄=(m+n)a｝+d小、扫O(
11、m+—b)代入得S叭”=。n-m2、利用等差数列前x项和公式Sx=Ax2+Bx求解由Sx=Ax2+Bx,得Sn=An2+Bn,Sm=Anr+Bm两式相减»得A(n+m)(n-m)+B(n-m)=a-b即A(n+加)+B=—―—故Sm+IJ=A(m+n)2+B(m+n)="十川(a一b)n—mn-mS3、利用关系式二二+B求解nSSSS由=+B知与n成线性关系，从而点集｛(n,」)｝中的点共线，即5,亠),nnnn片°m+nab几+”Gsm(m,),(m+n,)共线，则冇nmm^rllnm.m+z?nmm+nn-mm^-n-nn-mmn化简，得m+n4、利
12、用定比分点坐标公式求解S”由A(n,),nB(m,ma一nbn-mna一nb+a
