数列高考知识点归纳(非常全!).docx

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1、`数列高考知识点大扫描数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列；依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）；数列通项：anf(n)2、等差数列1、定义当nN,且n2时，总有an1and,(d常)，d叫公差。2、通项公式ana1(n1)d1）、从函数角度看andn(a1d)是n的一次函数，其图象是以点(1,a1)为端点,斜率为d斜线上一些孤立点。2）、从变形角度anan(n1)(d

2、),即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。看又ana1(n1)d,ama1(m1)d,相减得anam(nm)d，即anam(nm)d.若n>m，则以am为第一项，an是第n-m+1项，公差为d；若n

3、2n12an可得S2n1(2n1)an。3、等比数列Word文档`an1、定义当nN,且n2时，总有q(q0),q叫公比。an1n1nm22、通项公式：ana1qamq,在等比数列中，若mnpq2r,则amanapaqar.3、前n项和公式:由Sna1a2Lan,qSna2a3Lanan1，两式相减，a(1qn)aaq当q1时，S11n,(q1)；当q1时，sna。n11q1q关于此公式可以从以下几方面认识：na(1q)aaq①不能忽视S11n成立的条件：q1。特别是公比用字母表示时，要分类讨论。②公式推导过程中，1q1q所使用的“错位相消法”，可以用在相减后所得式子能够求和的情形。2n3nn

4、1如，公差为d的等差数列{a}，SaxaxLax，则xSax2axLaxax，nn12nn12n1n2nn1相减得Sn(1x)a1xdxLdxanx，n1n12n1dx(1x)axaxdx(1x)当x1时，S(1x)axaxn1，S1nn1nn1x1x(1x)2当x1时，SaaLanan(n1)d；n12n123）从函数角度看Sn是n的函数，此时q和a1是常数。4、等差与等比数列概念及性质对照表名称等差数列等比数列定义an1and,(d常)an1q,(q常)an2an1，(nN*)anan1anan2an1an1an(nN*)n1aa(n1)daaqn1n1通项nm公式am(nm)damq.变

5、式：a1an(n1)dmnpq2rmnpq2r性质aaaa2a.aaaa(a)2.mnpqrmnpqr(d0可逆)(q1可逆)Word文档`mn2rmn2r中项2aa(a).aa2ar.mnmnra10,q1或a10,0q1增；单调性d0时增d0时常数列a10,q1或a10,0q1时减；d0时减q1时常数列，q0时摆动数列n)aaa(1q1n1前SnSnn21qn(n1)a1anq项na1d,(d0),(q1)和21q（推导方法：倒加法）（推导方法：错位相消法）snna1(d0)snna1(q1)结论1、2{an}等差,公差d，则{kanb}等差公差{an}等比,公比q，则{kan}等比，公比

6、q;{an}kd；子数列2等比,公比q;{an}等比,公比q。子数列*ak,akm,ak2m,L,aknm,(mN)等差,a,a,a,La等比，公比q2;若{k}等差,2442nn公差md;若{kn}等差，公差d1，则{ak}等n公差d,则{ak}等比,公比为qd。n差，公差d1d。2、{an}等差,公差d则{anan1}等差，公差11{an}等比,公比q,则等比，公比;anq2d;{an1anan1}等差,公差3d.{a3；n1anan1}等比，公比q2Sk,S2kSk,S3kS2kL等差,公差kd,{an1anan1}等比，公比q;且S3k3(S2kSk).即连续相同个数的和成kSk,S2

7、kSk,S3kS2kL等比，公比q，（当k等差数列。k为偶数时，q0）。3、anam{an}等差.公差d.nman{an}等比，公比qnm.SmSnSmn0.amSnm,SmnS(mn).4、等差{a}共2n项，则Q偶Q奇(a1a3La2n1)(q1)nWord文档`Q2n偶ana1(1q)Q偶Q奇nd,=Q奇an11q等差{an}，共2n+1项，则Q偶a2a4La2nq.Q奇a1a3La2n1Q