3、，相减得，当时，，当时，；3）从函数角度看是n的函数，此时q和是常数。4、等差与等比数列概念及性质对照表名称等差数列等比数列定义，通项公式变式：性质中项单调性时增或增；23时常数列时减或时减；时常数列，时摆动数列前n项和（推导方法：倒加法）（推导方法：错位相消法）结论1、等差,公差d，则等差公差kd；子数列等差,公差md;若等差，公差，则等差，公差。等比,公比q，则等比，公比q;等比,公比;等比,公比。子数列等比，公比;若等差,公差d,则等比,公比为。2、等差,公差d则等差，公差2d;等差,公差3d.等差,公差,且即连续相同个数的和成等差数列。等比,公比q,则等比，公
4、比;等比，公比；等比，公比q;等比，公比，（当k为偶数时，）。3、等差.公差等比，公比4、等差共2n项，则等差，共2n+1项，则=235、等差等比,公比q联系1、各项不为0常数列，即是等差，又是等比。2、通项公式.3、等差，公差d，,则,即等比，公比.4、等比，公比q,,即等差,公差.5、等差,等比,则前n项和求法，利用错位相消法6、求和方法：公式法，倒加法，错位相消法，裂项法，累加法，累积法，等价转化法等。5、递推数列表示数列中相邻的若干项之间关系的式子叫数列递推公式。作为特殊的函数，数列可用递推式表示。求递推数列通项公式常用方法：公式法、归纳法、累加法、累乘法。特
5、别的，累加法是求形如递推数列的基本方法，其中数列可求前n项和，即；累乘法是求形如递推数列通项公式的基本方法，其中数列可求前n项积，即.第一节等差数列的概念、性质及前n项和题根一等差数列{an}中，，求S20[思路]等差数列前n项和公式：1、由已知直接求a1，公差d.2、利用性质[解题]由，，得，23，。[收获]灵活应用通项性质可使运算过程简化。[请你试试1——1]1、等差数列{an}满足，则有（）A、B、C、D、2、等差数列中,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,求。第1变求和方法——倒序相加法[变题1]等差数列{an}共10项，，，求Sn.[思路]已知数列前四
6、项和与后四项和，结合通项性质，联想Sn公式推导方法。[解题]已知，，又，得，，[收获]1、重视倒加法的应用，恰当运用通项性质：，快捷准确；3、求出后运用“整体代换”手段巧妙解决问题。[请你试试1——2]1、等差数列{an}共2k+1项，所有奇数项和为，所有偶数项和为，求：的值。2、等差数列{an}前n项和为18，若,,求项数n.3、求由1,2,3,4四个数字组成的无重复数字的所有三位数的和。4、求和。第2变已知前n项和及前m项和，如何求前n+m项和[变题2]在等差数列{an}中，Sn=a,Sm=b,(m>n)，求Sn+m的值。[思路]下标存在关系：m+n=m+n,这与
7、通项性质是否有关？[解题]由Sn=a,Sm=Sn+an+1+an+2+……+am=b得an+1+an+2+……+am=b-a,即，得由(n+1)+m=1+(n+m),得an+1+am=a1+am+n故23[请你试试1——3]1、在等差数列{an}中，，，求。2、在等差数列{an}中，，，求。第3变已知已知前n项和及前2n项和，如何求前3n项和[变题3]在等差数列{an}中，，，求[思路]由寻找之间的关系。[解题]设数列{an}公差为d，，，,,，所以成等差数列，公差100d,于是，得。[收获]1、在等差数列{an}中，成等差数列，即，，，……，成等差
