归纳综合 数列知识点归纳

《归纳综合 数列知识点归纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、利伟实验中学高二数学导学案2013年9月必修5第二章数列（复习1）一、等差数列知识点1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。2、等差数列的通项公式：；说明：等差数列的单调性：为数列当为常数列，为递减数列。3、等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差其中，，成等差数列。4、等差数列的前和的求和公式：。5、等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数

2、列中，相隔等距离的项组成的数列是，如：，，，，……；，，，，……；（3）在等差数列中，对任意，，，；（4）在等差数列中，若，，，且，则；说明：设数列是等差数列，且公差为，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①奇偶；②；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①偶奇；②。6、数列最值（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：①若已知，可用二次函数最值的求法（）；②若已知，则最值时的值（）可如下确定或。变式训练1，根据各题的条件，求等差数列的前n项和，（1）（2）（3）2.在1和15之间插入25个数，使得所得

3、到的的27个数成等差数列。求插入的25个数的和?6利伟实验中学高二数学导学案2013年9月3,等差数列的前n项和为，已知，则此等差数列的前n项和中，n是多少的时取最小值？4，在等差数列中，已知5，已知（1）分别计算（2）当x为何值时，取得最小值？最小值是多少？巩固提高1．（01天津理，2）设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是数列2．设是公差为正数的等差数列，若，，则3．（02京）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有项4．设数列{an}

4、是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是5．（06全国II）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝6．（00全国）设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛｝的前n项和，求Tn。7．（02上海）设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（）A.d＜0B.a7＝0C.S9＞S5D.S6与S7均为Sn的最大值8．（94全国）等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为

5、100，则它的前3m项和为6利伟实验中学高二数学导学案2013年9月第二章数列（复习2）二、等比数列知识清单1．等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫；公比通常用字母表示，即：：数列（注意：“从第二项起”、“常数”、等比数列的公比和项都不为零）2．等比数列通项公式为：。说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若为等比数列，则。3．等比中项如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的（两个符

6、号相同的非零实数，都有两个等比中项）。4．等比数列前n项和公式一般地，设等比数列的前n项和是，当时，或；当q=1时，（错位相减法）。说明：（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。5．等比数列的性质①等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有；②对于等比数列，若，则.③若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。变式训练1，等比数列中：（1）（2）（3）（4）2，三个数成等比，它们

7、的和是14，它们的积是64.求这个数列？3,三个不同数成等差数列，它们的和是6，如果将3这个数重新排列，它们又成等比。求这个等差数列？4，等比数列的公比为q，求证5，在数列中。（1）6利伟实验中学高二数学导学案2013年9月（2）（3）求数列的通项公式及前n项和的公式？6教材的P55页。自测与评估。巩固提高1．在等比数列中,,则2．和的等比中项为3．在等比数列中，，，求，4．在等比数列中,和是方程的两个根,则5.在等比数列，已知，，求.6．（2006年北京卷）设，则等于7．在各项都为正数的等比数列{an}中

8、，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝6利伟实验中学高二数学导学案2013年9月必修5第二章数列（复习3）三、数列通项与求和知识清单1．数列求通项与和（1）数列前n项和Sn与通项an的关系式：an=。（2）求通项常用方法①作新数列法。作等差数列与等比数列；②累差叠加法。最基本的形式是：an=(an－an－1)+(an－1+an－2)+…+(a2－a1)+a1；③累商叠乘法。④倒序相加法⑤裂项求和⑥并