第三章 固体量子理论初步

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1、第3章固体量子理论初步湖南大学信息科学与工程学院hailuluo@hnu.edu.cn罗海陆微纳光电器件及应用教育部重点实验室允带与禁带主要内容固体中电的传导三维扩展状态密度函数统计力学3.1允带和禁带允带和禁带的定义允带：在量子理论中，晶体中可以容纳电子的一系列能级禁带：在量子理论中，晶体中不可以容纳电子的一系列能级说明：能级的分裂符合泡利不相容原理如何理解能带的分裂？3.1.1能带的形成说明：由泡利不相容原理，任何两个电子不能具有相同的量子数，因此一个分立的能级必须分裂为一个能带能级分裂为能带例题分析I：计

2、算一个电子当速度增加一个很小值时的动能的改变量假设电子以速度运动,速度增加1cm/s,动能增加为假设电子由于将具体值代入上式转换为电子伏特形式说明：相邻能级间的能量差值是很小的，所以允带中的分立能级可以看作是准连续的允带与禁带主要内容固体中电的传导三维扩展状态密度函数统计力学说明：一旦带负电的电子脱离共价键位置，就会在价带中产生一个带正电的‘空穴’3.2固体中电的传导3.2.1能带和键模型3.2.2漂移电流说明：漂移电流与晶体中的电子运动有关漂移电流密度为N为电荷体密度，vd为平均漂移速度3.2.3电子的有效质

3、量说明：有效质量概括了粒子的质量以及内力以及外力的作用效果。外加作用力和内力对晶体中电子作用力由于很难考虑粒子的内力3.2.4空穴的概念说明：价电子在空状态中的移动完全等价为带正电的空穴的移动3.2.5金属、绝缘体和半导体绝缘体和半导体的能带结构金属的能带结构说明：从能带论的角度，可以解释导体、半导体和绝缘体导电性能差别的原因允带与禁带主要内容固体中电的传导三维扩展状态密度函数统计力学3.3三维扩展说明：电子在不同方向上运动就与遇到不同的势场，从而产生不同的k空间边界3.3.1硅和砷化镓的k空间能带图说明：导带

4、最小能量与价带最大能量具有相同的k坐标，为直接带隙半导体允带与禁带主要内容固体中电的传导三维扩展状态密度函数统计力学3.4状态密度函数例题分析I：计算能量处于0和1ev之间的单位体积状态密度量子态体密度为得到说明：量子态密度是一个很大的值，但是它通常小于半导体晶体中的原子密度允带与禁带主要内容固体中电的传导三维扩展状态密度函数统计力学3.5统计力学麦克斯韦-玻尔兹曼分布函数玻色-爱因斯坦分布函数费米-狄拉克函数3.5.1统计规律3.5.2费米-狄拉克概论函数反映了电子的填充水平某一个能级被电子占据的几率为：19

5、38年诺贝尔物理学奖EnricoFermi说明：费米能级可以确定电子统计学分布，但并不一定对应一个允带能级为玻尔兹曼常数说明：高于绝对零度的条件下，高于费米能级的能量状态将被电子占据3.5.3分布函数与费米能级例题分析I：费米能级被电子占据的概率说明：温度高于绝对零度时，费米能级量子态被电子占据的概率为50%.例题分析II：令T=300K，试计算比费米能级高3KT的能级被电子占据的概率说明：比费米能级高的能量中，量子态被电子占据的概率远小于1.例题分析III：令T=300K，费米能级比导带低0.2eV（a）Ec

6、处电子占据概率（b）Ec+kT处电子占据概率作业：1.从能带论的角度，解释导体、半导体和绝缘体导电性能差别的原因。令T=300K，费米能级比导带低0.3eV。（a）Ec处电子占据概率（b）Ec+kT处电子占据概率