工科物理13量子理论初步

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1、兰州理工大学理学院戴剑锋李维学王青编著工科物理量子力学简介第十三章量子理论初步上页下页返回19世纪末，经典物理学已发展到相当完善的地步。然而，就在这时候，“经典物理学出现危机，其天空出现两朵乌云”包括迈克尔逊寻找“以太”的失败，这一片乌云在相对论诞生之后消散；还包括“紫外灾难”，光电效应、低温情况下固体的摩尔热容量、原子光谱等，对这些实验的解释导致量子论的出现。相对论和量子力学的创立是二十世纪最伟大的科学进步。谈论相对论的质能转换、质量速度关系、量子力学的波粒二象性、隧道贯穿等与我们日常的经验如此相悖，简直是匪夷

2、所思。量子力学的建立，推动了一场新的工业和技术革命。能带论正是20世纪上半叶将量子力学应用于固体中电子状态的研究而发展出来的理论。第一节黑体辐射与普朗克量子化假说上页下页返回第十三章量子理论初步一、热辐射任何物质在任何温度下都吸收一定波段的电磁辐射，同时在也发射一定波段的电磁辐射。实验表明，吸收本领与发射本领之间存在某种确定关系，吸收本领越大，发射本领也越大。但是，其发射的电磁波图谱随温度而改变，温度越高，发射的能量越大，发射的多数电磁波波长越短，例如，在炉子中加热铁块，起初看不到它发光（实际上发的是红外光），随

3、着温度的升高，其发出的光波由暗红色逐渐变成黄白色，当温度再升高直到很大时，发出青白色的光。可见，随着温度的升高，辐射的总能量急剧增大。同时，随着温度的升高，辐射强度最大的电磁波的波长也越短。第一节黑体辐射与普朗克量子化假说上页下页返回第十三章量子理论初步一般来说，辐射到不透明物体表面的电磁波，一部分被物体吸收，另一部分被物体反射，物体的吸收本领和物体的性质有关，黑的东西能吸收各种入射的光波，是一种好的吸收体，例如，烟黑能够吸收电磁辐射的95%以上。物理学上引入一种“绝对黑体”的模型，即不论何种波长的电磁辐射以何种

4、角度、何种强度入射都能吸收。无疑，绝对黑体也是良好的辐射发射体。一个开一个小洞的空腔可近似模拟绝对黑体，因为任何由洞口入射的光线会在腔内经多次反射而被吸收，而再由洞口发射回来的机会是极小的，如图13-1所示，白天我们从远处瞭望大楼上的门窗都是黑的，就是这个原因，尽管室内的人感到周围很明亮。第一节黑体辐射与普朗克量子化假说上页下页返回第十三章量子理论初步实验表明，对于黑体，不论其腔壁是何种材料做成，只要腔壁和腔内辐射处于平衡状态，温度一定，从小孔射出的辐射的性质及实验规律则总是相同的。因此对于具体热辐射规律的研究就

5、具有普遍意义。物理上，用来表示物体从单位表面积上辐射的波长在附近的单位波长间隔内的电磁波功率，简称单色辐出度。它包括所有波长在内的电磁波的总辐射功率用M(T)表示。应有（13-1）第一节黑体辐射与普朗克量子化假说上页下页返回第十三章量子理论初步图13-2是测量空腔黑体热辐射的示意图。图13-3给出了不同温度下黑体辐射的单色辐出度与波长的关系。横坐标表示波长，纵坐标表示的值。由图可见在长波（低频）与短波（高频）范围辐射均衰减为零，在某一波长达到极大值。图13-2黑体热辐射测量示意图第一节黑体辐射与普朗克量子化假说上

6、页下页返回第十三章量子理论初步二、根据实验曲线，得出了有关黑体热辐射的两条重要定律。（1）1893年维恩（W.Wein）根据热力学理论导出曲线极大值处的波长与相应的温度T有一特殊关系：（图13-4）黑体辐射的能量分布（13-2）（其中为一常数）可见，单色辐出度极大值对应的电磁波的波长随温度T的升高而减小，温度升高时，波长将向短波方向移动第一节黑体辐射与普朗克量子化假说上页下页返回第十三章量子理论初步（2）斯忒藩-玻耳兹曼定律1879年斯忒藩（J.Stefan）根据实验总结出黑体的辐射出射度与黑体的温度的四次方成正

7、比，1884年，玻耳兹曼（L.Boltzmann）根据热力学理论也导出同样的结论：（13-3）式中斯忒藩常数：三、普朗克的能量子假设1893年，维恩根据热力学理论推导了黑体辐射的规律：（13-4）第一节黑体辐射与普朗克量子化假说上页下页返回第十三章量子理论初步式中和是常数，上式称为维恩公式。结果在短波段与实验一致，而在长波范围与实验不相符1900年至1905年，瑞利（L.Rayleigh）与金斯(J.Jeans)根据经典电动力学理论推导出黑体辐射的瑞利-金斯公式：结果恰恰相反，只在长波范围符合实验结果，在短波范围

8、完全与实验不符，竟趋向无穷大（如图16.1-2）。这一严重矛盾历史上称为“紫外灾难”，反映经典物理遇到难以克服的困难。1900年，普朗克利用内插法将维恩公式和瑞利-金斯公式衔接起来，提出了新的黑体辐射公式：（13-5）第一节黑体辐射与普朗克量子化假说上页下页返回第十三章量子理论初步式中，为真空中的光速，为玻耳兹曼常数，为全新的常数，即普朗克常数，。普朗克公式不但与实验结果