&amp#167;37 傅立叶变换的基本性质.ppt

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1、根据傅里叶变换的概念，一个非周期信号可以表述为指数函数的积分，即§3.6PropertiesofFourierTransform1线性Linearity奇偶虚实性ConjugationandConjugateSymmetry对称性Duality尺度变换特性TimeScaling时移特性和频移特性TimeandFrequencyShifting微分和积分特性DifferentiationandIntegration卷积定理ConvolutionPropertyPaseval定理Paseval’sR

2、elation3.6傅里叶变换的性质21、线性Linearity若则若且设a1,a2为常数，则有说明：相加信号的频谱等于各个单独信号的频谱之和。3求：的傅立叶变换42、奇偶虚实性ConjugationandConjugateSymmetry无论f(t)是实函数还是复函数，下面两式均成立时域反摺频域也反摺时域共轭频域共轭并且反摺5(一)、f(t)是实函数偶函数奇函数实函数的傅立叶变换的实部为偶函数，而虚部为奇函数6f(-t)的频谱实部为偶函数，虚部为奇函数7实函数的傅立叶变换的幅度谱为偶函数，而相

3、位谱为奇函数8若是实偶函数，则是t的奇函数，，因此频谱函数是的实偶函数。若是实奇函数，则是t的偶函数，，因此频谱函数是的虚奇函数。9(二)、f(t)=jg(t)是虚函数偶函数奇函数10f(t)0t0Ex：实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数11f(t)0例：实奇函数的傅立叶变换为虚奇函数123、对称性Duality若已知则证明：13若f(t)为偶函数，则直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子141/20000例3-6：154、尺度变换特性TimeScaling若则16证明：根据定义，有令,则，当时当

4、时17扩展压缩f(t)f(t/2)压缩扩展185、时移特性TimeShifting若则证明：1920带有尺度变换的时移特性若a<0,则有绝对值21Ex:FindtheFourierTransformofδ(t＋t0)。22Ex：Findthespectrumof3impulses.单脉冲的频谱为则有如下三脉冲信号其频谱为23246、频移特性FrequencyShifting若则证明同理25Ex:FindtheFourierTransformof。以上结果表明，信号频谱沿轴，向左，右平移，相当于信

5、号在时域分别乘以因子，。26Ex：DetermineandsketchthespectrumofSinandCos.根据欧拉公式有再由傅立叶变换的频移特性27调幅信号（AM）的频谱（载波技术）求：的频谱？调制：Modulationcarrier28载波频率29频移特性30调幅信号都可看成乘积信号矩形调幅频移特性产生频谱的搬移，也称为调制特性。幅度调制是将信号乘以一高频的正弦或者余弦信号，该过程在时域中表现为信号改变了正弦或余弦信号的幅度，在频域中则使的频谱产生搬移。在幅度调制中，将携带信息的信号

6、称为调制信号，高频的正弦或余弦信号称为载波，两者相乘的信号称为已调信号。31Ex：DeterminethespectrumofRect.AMsignal.Sl:已知矩形脉冲的频谱为由可知3233调制与解调ModulateandDemodulate调制：相乘34解调：相乘低通3536A+g(t)377、时域微分特性Differentiationintime-domain若则38时域微分特性的证明两边对t求导39例3-10：三角脉冲40三角脉冲的频谱方法一：代入定义计算（如前面所述）方法二：利用二阶

7、导数的FTFT418、频域微分特性：42例3-12：求斜变信号tu(t)的傅立叶变换。439、时域积分特性Integration若则其中，若则：44时域积分特性的证明45求斜平信号的频谱？看成高，宽的矩形脉冲的积分F(0)不为0矩形46无时移FT0FTFT47FTofunitstepsignal斜平信号FT489.卷积定理Convolutionproperty若则时域卷积定理49证明：所以50例：已知系统冲激响应h(t)及e(t)的波形，试用卷积定理求在e(t)作用下系统的零状态响应r(t).解

8、：系统对激励e(t)的零状态响应为r(t)=e(t)*h(t)直接按时域卷积的方法可得，为一三角脉冲设，应用时域卷积定理，有51卷乘h(t)e(t)52频域卷积定理若则53Ex：Findthespectrumofcosineimpulse。相乘卷积54乘FTFT卷55卷积利用卷积证明56求图中所示的三角调幅波信号的频谱三角波575810Parseval’sRelationIff(t)andF(w)areaFourierTransformpair,thenE=computingenergyperu