清华大学信号与系统课件37傅立叶变换的基本性质

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1、§3.7傅立叶变换的基本性质对称性和叠加性奇偶虚实性尺度变换特性时移特性和频移特性微分和积分特性卷积定理Paseval定理7/14/20211课件一、对称性若已知则证明：7/14/20212课件100007/14/20213课件若f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子7/14/20214课件FT对称性t换成f换成7/14/20215课件二、线性（叠加性）若则7/14/20216课件三、奇偶虚实性无论f(t)是实函数还是复函数，下面两式均成立又分f(t)是实函数和虚函数两种情况7/14/20217课

2、件一、f(t)是实函数偶函数奇函数实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数7/14/20218课件二、f(t)=jg(t)是虚函数奇函数偶函数实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数7/14/20219课件四、尺度变换特性若则7/14/202110课件时域中的压缩等于频域中的扩展f(t/2)压缩扩展7/14/202111课件等效脉宽与等效频带宽度等效带宽等效脉宽7/14/202112课件五、时移特性若则证明：7/14/202113课件带有尺度变换的时移特性若a<0,则有绝对值7/14/202114课件例：求三脉冲信号的频谱单脉冲的频谱为则有如下三脉冲

3、信号其频谱为7/14/202115课件7/14/202116课件六、频移特性若则证明同理7/14/202117课件频谱搬移技术7/14/202118课件7/14/202119课件卷积另一种方法7/14/202120课件调幅信号都可看成乘积信号矩形调幅指数衰减振荡三角调幅7/14/202121课件七、微分特性若则7/14/202122课件三角脉冲7/14/202123课件三角脉冲的频谱方法一：代入定义计算（如前面所述）方法二：利用二阶导数的FTFT7/14/202124课件八、积分特性（一）若如果则7/14/202125课件八、积分特性

4、（二）若如果则7/14/202126课件积分特性的证明令两边求导FT微分特性FT积分特性7/14/202127课件斜平信号的频谱看成高，宽的矩形脉冲的积分7/14/202128课件用FT积分特性求阶跃的FT7/14/202129课件§3.8时域卷积定理若则7/14/202130课件例：求三角脉冲的频谱三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积卷乘7/14/202131课件卷乘7/14/202132课件§3.8频域卷积定理若则7/14/202133课件例：求余弦脉冲的频谱相乘卷积7/14/202134课件乘FTFT卷7/14/202135课件

5、求图中所示的三角调幅波信号的频谱三角波7/14/202136课件7/14/202137课件作业题3-21,3-22,3-24(a),3-263-32,3-36,3-39,3-41,3-427/14/202138课件