清华大学信号与系统课件39傅立叶变换的基本性质

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1、§3.7傅立叶变换的基本性质对称性和叠加性奇偶虚实性尺度变换特性时移特性和频移特性微分和积分特性卷积定理Paseval定理10/7/20211课件一、对称性若已知则证明：10/7/20212课件1000010/7/20213课件若f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子10/7/20214课件FT对称性t换成f换成换成10/7/20215课件二、线性（叠加性）若则10/7/20216课件求：的傅立叶变换10/7/20217课件三、奇偶虚实性无论f(t)是实函数还

2、是复函数，下面两式均成立时域反摺频域也反摺时域共轭频域共轭并且反摺10/7/20218课件一、f(t)是实函数偶函数奇函数实函数的傅立叶变换的幅度谱为偶函数，而相位谱为奇函数10/7/20219课件二、f(t)=jg(t)是虚函数虚函数的傅立叶变换的幅度谱仍为偶函数相位谱仍为奇函数偶函数奇函数10/7/202110课件实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数f(t)0t010/7/202111课件实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数f(t)010/7/202112课件四、尺度变换特性若则10/7/202113

3、课件时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩）f(t/2)压缩扩展10/7/202114课件等效脉宽与等效频带宽度等效带宽等效脉宽10/7/202115课件求下列时域函数的频谱的带宽时移不影响带宽时域重复影响频福度不影响频谱带宽10/7/202116课件五、时移特性若则证明：10/7/202117课件带有尺度变换的时移特性若a<0,则有绝对值10/7/202118课件例：求三脉冲信号的频谱单脉冲的频谱为则有如下三脉冲信号其频谱为10/7/202119课件10/7/202120课件六、频移特性若则

4、证明同理10/7/202121课件调幅信号的频谱（载波技术）求：的频谱？10/7/202122课件载波频率10/7/202123课件频移特性10/7/202124课件调幅信号都可看成乘积信号矩形调幅指数衰减振荡三角调幅求它们的频谱=？（略）10/7/202125课件七、微分特性若则10/7/202126课件三角脉冲10/7/202127课件三角脉冲的频谱方法一：代入定义计算（如前面所述）方法二：利用二阶导数的FTFT10/7/202128课件八、积分特性（一）若则10/7/202129课件八、积分

5、特性（二）若则10/7/202130课件积分特性的证明令两边求导FT微分特性FT积分特性10/7/202131课件斜平信号的频谱看成高，宽的矩形脉冲的积分F(0)不为0矩形10/7/202132课件FT0FTFT10/7/202133课件用FT积分特性求阶跃的FT斜平信号FT10/7/202134课件§3.8时域卷积定理若则10/7/202135课件例：求三角脉冲的频谱三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积卷乘10/7/202136课件卷乘10/7/202137课件§3.8频域卷积定理若则10/7/

6、202138课件例：求余弦脉冲的频谱相乘卷积10/7/202139课件乘FTFT卷10/7/202140课件卷积利用卷积证明10/7/202141课件求图中所示的三角调幅波信号的频谱三角波10/7/202142课件10/7/202143课件作业题3-21,3-22,3-23,324(a),3-263-32,3-36,3-39,3-41,3-4210/7/202144课件思考？（1）有多少种求单三角脉冲的傅立叶变换的方法？请论证。（2）使用傅立叶变换的基本性质求下列函数的傅立叶变换，并小结一下虚奇函

7、数的傅立叶变换的特点，如为实奇函数的结论又怎样？已知：求：10/7/202145课件