11.3.2多边形的内角和(2)

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1、课题：11.3.2多边形的内角和（2）教学目标：1、探索并证明多边形外角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法。2、会运用多边形外角和公式解决简单问题。3、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有•条理地、清晰地阐述自己的观点。教学重点：多边形的外角和公式。教学难点：多边形的外角和定理的推导。教学过程设计一、探究1、我们知道,三角形的内角和是180°,三角形的外角和是360°。得出三角形的外角和是360°有多种方法。如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？EZ3+ZACD=180°,得Z1+Z2+Z3+ZBAE+ZCB

2、F+ZACD=540°.由Z1+Z2+Z3=180°,得ZBAE+ZCBF+ZACD=540°-180°=360°・2、如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗?DC/43'由ZBAD+Zl=180°,ZABC+Z2=180°,ZBCD+Z3=180°,ZADC+Z4=180°,得ZBAD+Z1+ZABC+Z2+ZBCD+Z3+ZADC+Z4=180°X4.由ZBAD+ZABC+ZBCD+ZADC=180°X2,得Z1+Z2+Z3+Z4=180°X4・180°X2=360°。3、五边形的外角和等于多少度？六边形呢？仿照上面的方法试一试。类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和

3、是360。，六边形的外角和是360°4、你能仿照上面的方法求n边形(n是不小于3的任意整数)的外角和吗？因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°,所以n边形内角和加外角和等于n・180°,所以，n边形的外角和为：n・180°-(n-2)・180°=360°。任意多边形的外角和等于360。o我们也可以在问题4的棊础上这样理解多边形外角和等于360°。如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A,然后转向出发的方向。▼、在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和。山于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360。o二、例题：

4、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形为n边形，根据题意，可列方程（n-2）X180°=3X360°・解得n=8.答：它是八边形。三、练习：1、一个多边形的内角和与外角和相等，它是儿边形？2、是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的丄？为什么？5解：不存在.理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为x，则对应的内角为180。-x,于是一x=180°-x,解得x=150°o5这个多边形的边数为：360°「150。=2.4,而边数应是整数，因此不存在这样的多边形。四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些主耍内容？（2）我们是怎样得到“多边形外角和等于360。”

5、这一结论的？五、作业：习题11.3第3、6、8、9、10题。7＞课丿口反思：