1数列概念及表示法(空)

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1、数列概念及表示方法【知识要点】1.数列的概念(1)数列定义：按一定排列的一列数叫做数列；数列中的都叫这个数列的项。记作在数列的项叫笫1项(或首项),在第二个位迸的叫第2项，……，的项叫第〃项(也叫通项)记作an；数列的_般形式：-(2)通项公式的定义：如果数列｛色｝的的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。(3)数列的函数特征与图象表示：序号：123456项：456789上面每一项与这一项的对应关系可看成是到映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为的函数/⑺)当口变量〃从1开始依次取值时对应的一系列函数值f⑴J(2)J(3),……,f(n),

2、……・通常用色來代替/(n),其图象(4)数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：和②按数列项与项之间的大小关系分：(5)递推公式定义：如果已知数列｛%｝的第1项(或前儿项)，且任一项色与它的间的关系可以用來表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。(6)数列｛〜｝的前n项和S“与通项的关系：【典型例题】考点1：数列概念例1：在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,…中，x的值是()A、19B、20C、21D、22例2：(06北京卷)设/(/?)=2+24+27+210+•••+23n+,0(/?eN),则/(町等于2222(A)—(&'一1)(B)

3、-(8n+,-1)(C)一(8皿一1)(D)—刖一1)7777考点2：数列与单调性例3：已知数列的通项匕=5+1)(罟)试问该数列｛①｝冇没冇最大项？若有，求出最大项和最大项的项数，若没有，说明理由.net例4：设数列｛色｝,色=，其中a、b、c均为正数，则此数列()nb+cA递增B递减C先增后减D先减后增例5：已知行匕老婆，且数列仏｝共有100项，则此数列中最大项为第斤-血01项，最小项为第—项.例6:设函数/(x)=log2x-logv2(0

4、列｛a“｝满足a】=1,色=」一+1(〃22),则$=an-例8：数歹！J｛a“｝中，di=l,对于所有的庇2,“WN都有afa2'ay...atl=n2f贝“如+色等于D.21A.®例9：设数列｛an｝的前几项和为S”,且方程x—a„x—an=0有一根为1,n=l,2,3,….(I)求4],砒；(II)｛an｝的通项公式.考点4：数列与函数n2例10：已知数列的通项公式为J=——(/7G/V*)①0.98是否是它的项？②判/T+1断此数列的增减性少有界性.例11：已知数列仏｝屮，加，且他｝是递增数列，求实数兄的収值范围.例12：若数列低｝前8项的值各异,且an

5、+8=an对任意的nE都成立，则下列数列屮，能取遍数列｛如｝前8项值的数列是()A・{a2k+i}B・仙&1}C.血如}D・{a6k+i}n例13：数列｛如冲a”=—（ngTV*）数列｛aj中最大项为（）/T+156A、第12项B、笫13项C、笫12项或笫13项D、不存在【实战训练】A组：考点落实1.（09湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状來研究数，例如:1d9<6图2他们研究过图1中的1,3,6,10,…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数。下列数屮及时三角形数乂是正方形数的是（）

6、A.289B.1024C.1225D.13782.（09北京理）已知数列｛。”｝满足：。你-3二1卫4”-1二0卫2“二①,wN*,则02009=；^2014•3.（09湖北卷理）已知数列｛%｝满足：a=n（m为正整数），乞当°为偶数时，陽+】=2'w若心=1，则山所有可能的収值为o3色+1,当陽为奇数时。4・（08北京卷6）已知数列｛an｝对任意的p,qwN*满足勺片=ap+aq,且色=一6,那么等于（）A・-165B.-33C.-30D.-215.（07广东理5）已知数列｛an｝的前n项和Stl=h2-9h,第R项满足5v@v8,则比=（）A.9B.8C.7

7、D.66.（10山东理）设｛“｝是等比数列，则“4＜如＜如”是数列3」是递增数列的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件、（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7.（07T东文20）B知函数/（x）=x24-x-1,a、0是方程/（%）=0的两个根（＜z＞/?）,/（x）是的导数设Q沖=6厂学丄，⑺=1,2,…）./（色）（1）求Q、0的值；（2）已知对任意的正整数〃有色〉a,记化=ln△匚0,（斤二1,2,…）.求数列d”_a｛仇｝的前〃项和Sn•5.（09陕西卷理）已知数列｛%„｝满足，x=^~xt^=—^—,neN2'1+心（I）猜想数列｛

8、£｝的单调