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《高三数学一轮复习平面向量的数量积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、则ZA0B=0（0°W0W180°）叫做向量。与〃的如果。与〃的夹角是90°,我们cos0的乘积。的方向上的投影（射影为0）高三数学一轮复习平面向量的数量积KA0JI2IZHUDA0XUE01》考基自主导学必考必记：教学相长【复习指导】本讲复习时，应紧扣平面向量数量积的定义，理解其运算法则和性质，重点解决平面向量的数量积的有关运算，利用数量积求解平面向量的夹角、模，以及两向量的垂直关系.【教学目标】1.掌握平面向量的数量积及其性质和运算率2.掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用.【教学重点】1.平面向量的数量积及其儿何意义，向量垂直
2、的充要条件。2.利用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。【教学难点】灵活运用平面向量数量积的重要性质及其运算律解决问题.【教学过程】一、复习引入：我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移S,力F所做的功W可用下式计算:W=
3、F
4、
5、S
6、cose（。是F与S的夹角）从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。二、基础知识梳理1.两个向量的夹角—*■―►—*■―已知两个非零向量。和〃（如图），作0A=^,0B=^,夹角，记作：〈：，b〉，f—*■i—*■当0=0。时，a与b同向；当0=180°时，Q与b反向;说：与匸垂直，记作：丄％o2.
7、两个向量的数量积的定义_已知两个非竽量：与長，它们的夹角为“，则数量I^IlFIcos〃叫做：与長的数量积（或内积），记作a•h,即a•b=a\bcos8,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0•a=0.注:®2-h这是一f整体，中间的“•”不能省略，也不能写成“X”②非零向量a•長二0当且仅当a丄兵（一个条件：垂直的充要条件）③向量的数量积是一个实数，可正可负可为零，符号由cosB的符号决定。两个探究⑴若：•b>0,能否说明：与長的夹角为锐角？（2）若：•b<0,能否说明方与長的夹角为钝角？cos0的乘积，或庆的长度
8、長丨与方在庆1.向量数量积的
9、”何意义__数量积：•b等于：的长度币
10、与長在方的方向上的投影
11、b1.向量数量积■的运算律(1):•兵=;(交换律)(2)入a・b==;(数乘结合律)(3)(a+b)•乙=(分配律)二个防范(1)数量积运算不适合消去律，对向量b,乙若满足。•b=a•c(aHO),则不一定有b=c,即等式两边不能同时约去一个向量，但可以同时乘以一个向量。(2)数量积运算不适合结合律，即(：•兵)・0),这是由于G•長)8表示一个与0共线的向量，a(b•c)表示一个与a共线的向量，而a与8不一定共线，因此(a•/?)c与a(b•c)不一定相等.(3)对实数aHO,若a・b二
12、0,则b二0,但对向量2工0时，若：・b-0,不能推出兵是零向量.而是：5.向量数量积的性质设：、b都是非零向量,(1)当。与b同向时，a•b当°与b反向时，a-h特别的，a•ab；b
13、:(将求模运算转化为数量积运算)；(证垂直)(3)cos°=；(求夹角)⑷
14、a•b
15、W・(求范围),思考：如何利用向量的数量积证明a//b?■金KAOXIANGTANJIUDAOXI02》考向探究导析研析考向：案例突破考向一利用平面向量数量积的代数形式求夹角与模b
16、=3,(2a-3b)-(2a+b)=61・⑴求：与長的夹角0.(2)求a+b
17、和a—b,［审题视点］由
18、平面西量数量积的萝算法则得2•b甲值，再求其夹角的余弦值，从而得其夹角.解(1)(2：—3兵)•(2a+b)=61,解得2•b=-6.【例11已知
19、a
20、=4,/•cos_a•b_—6_1=
21、a
22、
23、A
24、=4X3=—刁〃=2Ji⑵
25、a+b2=a2+2a•b+b2=13,:.a+b
26、=V^3.a~bI'=a1—2a•b+b=37.a~bI=y[37.方法总结》在数量积的基本运算屮,经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对
27、訂=佰書要引起足够垂视，是求距离常用的公式.求：与a+b的夹角.【训练1】已知a与/?是两个非零向量,且a=b=a—b解设
28、a与a+b的夹角为〃，由a=b
29、得a'=b
30、>:又由b
31、2=a~b-1一•b=~a2-2a•b+brfljIa+b
32、2=
33、a
34、2+2a•b+
35、b
36、2=31a
37、2>.\a+b
38、=£
39、a
40、.a--ba+b…COS
41、a
42、2+
43、
44、aa•£V0°W&W180。,・・・0=30°,即：与a+b的夹角为30°思考：本题还有其它的解法吗？（可从加减法的几何意义考虑）能力提升题：设两向量2”二满足
45、^il=2,
46、^2
47、=1,二，6的夹角为60°,若向量2显］+7二与向量：+te2的夹角为直角，求实数f的值.变式：当夹角为钝角或锐角时，实数r的取值范围
48、如何？7、课堂小结:（1）一个条件（2）两个探究（3）三个防范（4）四条性质8、
