3、+3ii）=11.・・F，岔，比成等比数列,即(11+2/2=(11_小・(11+7/,又dHO,・°・d=2,/.0=11—4X2=3,・・・an=3+2(n-1)=2/7+1UeN*).禽沽）+卜馬］(2)证明由⑴得，$=处仃弘)=刃(卄2),=2(i_》+£_{)+卜{!+•••+=G+齐占-馬ABVBC,1.(2018•厦门质检)如图，己知四棱锥P—的底面価67?是直角梯形，AD//BaAB=£,BC=2AD=2,E为〃的中点，PB1AE.p(1)证明：平而/规丄平面加^刀；⑵若PB=PD,/乞与平面
4、初①所成的角为寸，求二面角B-PD-C的余弦值.(1)证明由弭比0是直角梯形，佃=书,BC=2AD=2,可得DC=2,BD=2,从而△BCD是等边三角形，JIZBCD=—f肋平分ZADC,TF为少的屮点，DE=AD=,:.BDLAE.乂•：PBIAE,PBCBD=B,又PB,处=平面PBD,:.AEV平面PBD.•••Mu平面ABCD,•••平面P肋丄平面ABCD.(2)解方法一作巾丄加于点O连接OG丁平面测丄平面ABCD,平面测rr平面ABCD=BD,Pg平面PBD.:.POV平面ABCD、:.APCO为
5、阳与平面初仞所成的角，apco=—,又•：PB=PD,・・・0为劭的中点，OCIBD,OP=OC=心以0为坐标原点，分别以仞，0C,0/丿所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系,则>9（1,0,0）,C（0,羽，0）,〃（一1,0,0）,mo,£）,龙=（0,书,一羽），加（一1,0,-^3）.设平面P仞的一个法向量为力=（才，y,z）,/?・龙、=0,由
6、-n•场=0,得y/^y—£z=o,令2=1,则x=_书,y=l,得/]=（—£,1,1）.又平面/为〃的一个法向量为m=（0,1,0）,设二面角B
7、-PD-C的平面角为0,则Icos丨力•创1yji~\M~^xr5由图可知〃为锐角,・•・所求二面角B-PD-C的余弦值是匝.方法二・・•平面丹〃丄平面ABCD,平面P肋G平面ABCD=BD,Pg平面PBD,:.POL平面ABCD,:上PCO为PC与平面肋CO所成的角，ZPCO=+，又•:PB=PD,・・・0为勿的中点，OCIBD,OP=OC=亞,作OHA.PD于点//,连接67/,则加丄平面CHO,又HCu平面CHO,则PDIHC,则/处为所求二面角B-PD-C的平面角.由0P=€，得°H=:.CH=
8、V152亚厂.…0H2霞•■cos上CHO=~^产-^===.CH返521.(2018・益阳模拟)某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地,为了确定进货数量，该超市记录了力水果最近50天的日需求量(单位：千克)，整理得下表：日需求量140150160170180190200频数51088775以50天记录的各tl需求量的频率代替各tl需求量的概率.(1)若该超市一天购进昇水果150千克，记超市当天/水果
9、获得的利润为尤(单位：元)，求/的分布列及期望；(2)若该超市计划一天购进A水果150千克或160千克，请以当天A水果获得的利润的期望值为决策依据，在150千克与160千克Z屮任选其一，应选哪一个？若受市场影响，剩余的水果以7元/千克的价格退冋水果基地，又该选哪一个？解(1)若川水果日需求量为140千克，则X=140X(15-10)-(150-140)X(10-8)=680(元),5且P(*=680
