13逻辑联结词与命题

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1、§1.3逻辑联结词与命题一、知识点：●知识梳理1.逻辑联结词（1）命题：可以判断真假的语句叫做命题.（2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.（3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.（4）真值表：表示命题真假的表叫真值表.2.四种命题（1）四种命题原命题：如果p，那么q（或若p则q）；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.（2）四种命题之间的相互关系这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题.3.注意：否命题与命题的否定的区别。二、例题讲解例

2、1．判断下列命题的真假：（1）命题“在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B”的逆命题；（2）命题“若ab=0，则a≠0且b=0”的否命题；（3）若题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题；（4）命题“若a≠0或b≠0，则a2+b2>0”的逆命题。例2．在下列关于直线与平面的命题中，真命题的是（）A．若B．若C．若D．若（04上海高考）例3．写出下列命题的否定及否命题：（1）两组对边平行的四边形是平行四边形；（2）正整数1即不是质数也不是合数。5例4.写出下列命题的否定。　　（1）所有自然数的平方是正数。　　（2）任何实数x都是方程5x-1

3、2=0的根。　　（3）对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0.　　（4）有些质数是奇数。　　解；（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。　　（2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。　　（3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y≤0。　　（4）的否定：所有的质数都不是奇数。例5.写出下列命题的否定。　　（1）若x2＞4则x＞2.。　　（2）若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。　　（3）可以被5整除的整数，末位是0.。　　（4）被8整除的数能被4整除。　　（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。　　解（1）的否定：存在实数

4、x0，虽然满足x02＞4但x0≤2.。或者说：存在小于或等于2的数x0，满足x02＞4。（完整表达为对任意的实数x,若x2＞4则x＞2）　　（2）的否定：虽然实数m≥0,但存在一个x0，使x02+x0-m=0无实数根。（原意表达：对任意实数m,若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。）　　（3）的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0.。　　（4）的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)　　（5）的否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两　　条不相等例6.给出命题“已知a、

5、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有A.0个B.2个C.3个D.4个剖析：原命题和逆否命题为真.答案：B例7.命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x－m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为___________________.解析：先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断.答案：2注意：命题的否定与否命题的区别。　　命题的否定与否命题是完全不同的概念。其理由：一，任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来

6、的。二，命题的否定是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。5【基础训练】1．分别用“p或q”“p且q”“非p”填空：①“b是自然数且为偶数”是__________形式；②“－1不是方程x2+3x+1=0的根”是_____________形式；③“负数没有平方根”是形式；④“方程x2+3x+2=0的根是－2或－1”是___________形式；2．如果原命题是“若P则q”，写出它的逆命题，否命题与逆否命题3．与命题“若aM则bM”等价的命题是（）A．若b∈M则aMB．若bM则a∈

7、MC．若b∈M则a∈MD．若aM则b∈M【夯实基础】1.如果原命题的结论是“p且q”形式，那么否命题的结论形式为A.p且qB.p或qC.p或qD.q或p解析：p且q的否定为p或q.答案：B2.下列四个命题中真命题是①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B，则AB”的逆否命题A.①②B.②③C.①②③D.③④解析：写出满足条件的命题再进行判断.答案：C3.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空.（1）命题“15能被3和5整除”是______

8、_____________形式；（2）命题“16的平方根是4或－4”是______________形式；（3）命题“李强是高一学生，也是共青团员”是_