简单的逻辑联结词全称命题与特称命题

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1、第三节简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词课题导入目标引领1、“且”“或”“非”的真假关系2、全称与特称命题及其否定3、利用真假关系求参数范围独立自学完成状元之路课前知识梳理部分（5分钟）复合命题的真假可通过下面的表来加以判定：pq非pp∨qp∧q真真_______________真假_______________假真_________________假假__________________记忆方法为：一真“或”为真，一假“且”为假．2．量词3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)____________________

2、____∃x0∈M，p(x0)_____________________含逻辑联结词的命题及真假引导探究[思路]先判断两个简单命题的真假，然后根据含逻辑联结词的命题真假的判断准则逐个作出判断．[思路]根据定义判断命题是否是全称命题或特称命题，利用证明或举例和举反例的方法判断它们的真假．全(特)称命题及真假判断下列命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx

3、(x∈R)都是奇函数【解析】当m＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故A正确．因为f(x)＝x2＋mx不是奇函数，故B错．当m＝1时，f(x)＝x2＋x是非奇非偶函数，故C、D错．【答案】A含有量词命题的否定(2012·汕头质检)写出命题“对任何x∈R，

4、x－2

5、＋

6、x－4

7、＞3”的否定，并判断命题的真假．【解】全称命题的否定为特称命题．非p：存在x0∈R，

8、x0－2

9、＋

10、x0－4

11、≤3.是真命题．显然当x＝2时，

12、x－2

13、＋

14、x－4

15、＝2≤3成立．3、已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝

16、0无实根，若p∨q为假命题，求实数m的取值范围.[思路]分别求出满足命题p，q的实数a的取值范围，然后根据含逻辑联结词命题真假的判断准则，得出命题p，q的真假情况，从而求得实数a的取值范围．求参数的范围[解答]命题p为真命题时，方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，则x1＋x2＝－m<0，x1x2＝1>0，且Δ＝m2－4>0，解得m>2；命题q为真命题时，方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16<0，解得1

17、m≤2}∩{m

18、m≥3或m≤1

19、}＝{m

20、m≤1}，即m的取值范围是{m

21、m≤1}．目标升华1.准确理解且、或、非的真假关系2.严格区分命题的否定与否命题3.特别注意含有全称量词与存在量词是命题的否定形式1．(2011·安徽高考)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数D．存在一个能被2整除的数不是偶数当堂诊学2．(2012·茂名模拟)已知定义在R上的函数f(x)，写出命题“若对任意实数x都有f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数”的否定是________．3.设p：

22、关于x的不等式ax>1的解集是{x

23、x<0}；q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．[解答]p真：当01⇒x＜0，可得{a

24、00恒成立，可得解得a>1/2由p∨q是真命题，p∧q是假命题，得p、q两命题一真一假．当p真q假时，可得此时0

25、0B．∃x0∈R，tanx0＝1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0【答案】C【解析】∵命题p为真命题；q为假命题．∴p或q，非q为真命题．【答案】B3．(2011·辽宁高考)已知命题p：∃n∈N,2n＞1000，则非p为()A．∀n∈N,2n≤1000B．∀n∈N,2n＞1000C．∃n∈N,2n≤1000D．∃n∈N,2n＜1000【解析】由于特称命题的否定是全称命题，因而非p为“∀n∈N,2n≤1000”．【答案】A(2011·兴化中学调研)设命题p:函数的定义域是R,命题q:不等式对一切正实数x均成立.(1)如果p是真命题，

26、求实数a的取值范围；(2)如果p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.解(1)由题意，若p是真命题，则ax2-x+a＞0对任意实数都成立；若a=0，显然不成立；若