2、立，其中ff(x)为f(x)的导数，则()K211(2)A.8<-^-<16B.4<—<8f⑴f(QW2}1(2}C.3<777<4[)•2〈話〈3【解题指南】令g(X)二希,h(x)—求出g(x),h(x)的导数，得到函数g(x),h(X)的单调性,可得g(2)h(l),由f(1)>0,即可得到4〈絡&fu；【解析】选B•令g(x)二丄&则于(x)2ffi字型X兰竺因为xf'(x)<3f(x),即xf'(x)-3f(x)<0,所以gz(x)<0在(O,+8)恒成立,即有g(x)在(0,+8)上递减，可得g
3、(2)0,则^-<8;令h(x)器h，(x)严因为xf'(x)>2f(x),即xf'(x)-2f(x)>0,買2)所以h‘(x)>0在(0,+8)恒成立，即有h(x)在(0,+8)上递增，可得h(2)>h(1),即-y>f(l),则込f(2)即有4<—<8.1.(2016・哈尔滨一模)已知函数f(x+2)是偶函数，且当x>2时满足xf/(x)>2f‘(x)+f(x),则()C.f(0)<4fffv)知『小亠斗,【解析】选A.根据题意构造F(x)二总(x>2),©-2产所以F(x
4、)在(2,+8)上单增，则有F(4)>F(3),即可知『⑷>2f⑶,又由函数f(x+2)是偶函数可知f(x)关于x=2对称,所以f(3)=f(l),则f⑷>2f⑴.2.(2016•商丘一模)设f(x)的定义域为D,若f(x)满足下面两个条件，则称f(x)为闭函数.①f(x)在D内是单调函数；②存在［a,b］CD,使f(x)在［a,b］上的值域为［a,b］.如果f(x)-V2x+1+k为闭函数，那么k的取值范圉是()1B.二Wk〈l2D.k—l1+k为上的增函数,又f(x)在［a,b］(f(a)=a
5、,"MUkb)=b,上有两个不等实根.所以问题可化为y=V2-十1和y二x-k在上有两个不同交点.实根.然后，一方面：可以从数形结合的角度研究两函数y=V'2xf1和y=x-k在卜2+⑷)上的交点个数问题，进而获得问题的解答；另一方面：可以化简方程<2x+l=x-k,得关于X的一元二次方程，从二次方程根的分布情况分析亦可获得问题的解答.【解析】选A.方法一：因为:f(x)&2x+即f(x)二x在一d+s)上有两个不等实根，即+1•二X-k在11对于临界直线m,应有即kW-：22对于临界直线n,『=(V2X+1)z二丄=,令济儿
6、得切点P的横坐标为°’所以P(o,1),所以n:y=x+l,令x=0,得y=l,所以-k-l.1综上，T〈kW-，.方法二：因为:f(x)=V2^-1+k为一+S)上的增函数,又f(x)在［a,b］上的值域为［a,b］,所以眾斗即f(g在f(b)=b,［-右+s)上有两个不等实根,即、'2x+1二x_k在［一I，+S)上有两个不等实根.>0,22,9令g(x)=x-(2k+2)x+kT,则由根的分布可得，｛i
7、T^>0.(k+扌)>0,Kk>-1解得k>-l.又+l=x-k,所以xMk,所以kW=.2综上,-l8、--.二、填空题(每小题5分，共10分)1.(2016・长沙一模)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数记为f‘(x),若对于任意的实数x,有f(x)>f‘(x),fiy=f(x)-l是奇函数，则不等式f(x)9、)〉f‘(x),所以gz(x)<0,即g(x)在R上是单调递减函数，因为y=f(x)-l为奇函数，所以f(0)-l=0,即f(0)=l,g(0)=l,则不等式f(x)0,所以不等式的解集为(0,+8)
