2017届高三数学二轮复习1.2.5导数的综合应用课时巩固过关练理新人教版20170222027

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1、课时巩固过关练七导数的综合应用(35分钟　55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2016·襄阳一模)函数f(x)=xcosx在[-π,π]上的大致图象为　(　　)【解析】选B.因为f(x)=xcosx为奇函数,所以排除A.因为f(π)=πcosπ=-π,所以排除C.f′(x)=cosx-xsinx=cosx(1-xtanx),因为x∈,f′(x)>0,f(x)在单调递增,所以排除D.2.(2016·黄冈一模)定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)使不等式2f(x)

2、.3<<4D.2<<3【解题指南】令g(x)=,h(x)=,求出g(x),h(x)的导数,得到函数g(x),h(x)的单调性,可得g(2)h(1),由f(1)>0,即可得到4<<8.【解析】选B.令g(x)=,则g′(x)==,因为xf′(x)<3f(x),即xf′(x)-3f(x)<0,20所以g′(x)<0在(0,+∞)恒成立,即有g(x)在(0,+∞)上递减,可得g(2)0,则<8;令h(x)=,h′(x)==,因为xf′(x)>2f(x),即xf′(x)-2f(x)>0,所以h′(x)>0在

3、(0,+∞)恒成立,即有h(x)在(0,+∞)上递增,可得h(2)>h(1),即>f(1),则>4.即有4<<8.3.(2016·哈尔滨一模)已知函数f(x+2)是偶函数,且当x>2时满足xf′(x)>2f′(x)+f(x),则　(　　)A.2f(1)f(3)C.f(0)<4fD.f(1)2),知F′(x)=>0,所以F(x)在(2,+∞)上单增,则有F(4)>F(3),即>,可知f(4)>2f(3),又由函数f(x+2)是偶函数可知f(x)关于x=2对称,所以f(3)=f(1),则f(4)>2f(1).4

4、.(2016·商丘一模)设f(x)的定义域为D,若f(x)满足下面两个条件,则称f(x)为闭函数.①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].如果f(x)=+k为闭函数,那么k的取值范围是　(　　)A.-1-1D.k<1【解题指南】首先应根据条件将问题转化成:=x-k在20上有两个不等实根.然后,一方面:可以从数形结合的角度研究两函数y=和y=x-k在上的交点个数问题,进而获得问题的解答;另一方面:可以化简方程=x-k,得关于x的一元二次方程,从二次方程根的分布情况分析亦可获得问题的解答.【解析】选

5、A.方法一:因为:f(x)=+k为上的增函数,又f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],所以即f(x)=x在上有两个不等实根,即=x-k在上有两个不等实根.所以问题可化为y=和y=x-k在上有两个不同交点.对于临界直线m,应有-k≥,即k≤-.对于临界直线n,y′=()′=,令=1,得切点P的横坐标为0,所以P(0,1),所以n:y=x+1,令x=0,得y=1,所以-k<1,即k>-1.综上,-1

6、得x2-(2k+2)x+k2-1=0.20令g(x)=x2-(2k+2)x+k2-1,则由根的分布可得,即解得k>-1.又=x-k,所以x≥k,所以k≤-.综上,-1f′(x),且y=f(x)-1是奇函数,则不等式f(x)

7、0求出g(0)的值,将不等式进行转化后,利用g(x)的单调性可求出不等式的解集.【解析】由题意令g(x)=,则g′(x)==.因为f(x)>f′(x),所以g′(x)<0,即g(x)在R上是单调递减函数,因为y=f(x)-1为奇函数,所以f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,则不等式f(x)0,所以不等式的解集为(0,+∞).答案:(0,+∞)6.(2016·郑州一模)已知函数f(x)=x3-3ax(a∈R),若直线x+