2017届高三数学二轮复习1.2.4导数的简单应用及定积分课时巩固过关练理新人教版

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1、课时巩固过关练六导数的简单应用及定积分h(A组•最新模拟精练空(小(35分钟55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2016・四川高考)已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4B.-2C.4D.2【解析】选0.fz(X)=3x2-12=3(X-2)(X+2),令f'(X〕二0,得x=-2或x=2,易知f(x)在(一2尸2〕上单调递减，在(2”+s)上单调递增,故f(x)的极小值为f(2),所以a=2.2.(2016・益阳一-模)函数f(x)=x2-21nx的单调减区间是()A.(0,1]B.[1,+8)C.(-o

2、o,-l)u(0,1]D.[-1,0)U(0,1]【解析】选A.f'(x)二2x^二空二(x>0),Xx令f(x)W0,解得:00),且A(x坊y】)，B(X2,y2),故kxi=SX1"2,心护厂Jx士则lnx!-lnx2In偿屮严卜血扣吃.2]kcl)__Xu-X2医岳1.4.(2016乗芜

3、一模)设函数ff(x)是函数f(x)(xeR)的导函数,f(0)=l,且3f(x)二f'(x)-3,则4f(x)>fz(x)的解集为()【解析】选B・因为3f(x)=f,(x)-3,所以f‘(x)=3f(x)+3,可设f(x)=aebx+c,由f(0)=1,所以a+c=l,乂3f(x)二f'(x)~3,所以3aebx+3c=abehx-3,即(3a-ab)ebx=-3-3c,解得b二3,c=-l,a=2.所以f(x)=2e3-l,xGR,又4f(x)>f/(x),所以8e3x-4>6e3x,即/>2,解得x〉牛，所求不等式的解集为二、填空题(每

4、小题5分，共10分)1.(2016•衡阳一模)曲线f(x)=2x2-3x在点(l,f(l))处的切线方程为.【解析］fz(x)=4x-3,f,(l)=l,f(l)=-l,所以切线方程为y+l=x-1,即x-y-2二0.答案：x-y-2二02.(2016•汕头一模)若过点A(2,m)可作函数f(x)=x3-3x对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围为.【解题导引】设切点为(a,a3-3a),利用导数的儿何意义，求得切线的斜率k=fz(a),利用点斜式写出切线方程，将点A代入切线方程，可得关于a的方程有三个不同的解，利用参变量分离可得2a3-6a2

5、=-6-m,令g(x)=2x3-6x2,利用导数求IIIg(x)的单调性和极值,则根据y=g(x)与y=-6-m有三个不同的交点,即可得至!Im的取值范围.【解析】设切点为(a,a3-3a),因为f(x)=x3-3x,所以f/(x)=3x2-3,所以切线的斜率k=fz(a)=3a2-3,由点斜式可得切线方程为y-(a：,-3a)=(3a2-3)(x-a),因为切线过点A(2,m),所以m-(a-3a)=(3a2-3)(2-a),即2a3-6a2=_6-m,因为过点A(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,所以关于a的方程2a3-6a2=-6-

6、m有三个不同的根，令g(x)=2x3-6x2,所以卍(x)=6x2-12x=0,解得x=0或x=2,当x〈0时，gz(x)>0,当0〈x<2时,(x)<0,当x>2时,g‘(x)>0,所以g(x)在(-8,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，在⑵+◎上单调递增，所以当x=0时,g(x)取得极大值g(0)=0,当x=2时,g(x)取得极小值g(2)二-8,关于a的方程2a3-6a2=-6-m冇三个不同的根，等价于y=g(x)与y二-6-m的图彖冇三个不同的交点,所以-8<-6-m<0,所以-6

7、：(-6,2)三、解答题(7题12分,8题13分,共25分)sr+e—21.(2016・合肥二模)已知函数f(x)=lnx+(a>0).X(1)当a=2时，求出函数f(x)的单调区间.(2)若不等式f(x)对于x>0的一切值恒成立,求实数a的取值范围.【解题导引】(1)对函数求导，令导函数为0,得导函数的根，做表，通过导函数的负确定原函数的增减.(2)将所要证明的式子变形，建立一个函数,求导后再建立一个新的函数，再求导.需要用到两次求导•再来通过最值确定正负号，然后确定原函数的单调性.【解析】(l)f(x)的定义域为(0,+8),a=2时，f(

8、x)=lnx芒，1&X—6f‘(x)一令f'(x)=0,得x二e.①当0