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《2019-2020年高三数学二轮复习1.2.4导数的简单应用及定积分课时巩固过关练理新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学二轮复习1.2.4导数的简单应用及定积分课时巩固过关练理新人教版一、选择题(每小题5分,共20分)1.(xx·四川高考)已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a= ( )A.-4B.-2C.4D.2【解析】选D.f′=3x2-12=3,令f′=0,得x=-2或x=2,易知f在上单调递减,在上单调递增,故f的极小值为f,所以a=2.2.(xx·益阳一模)函数f(x)=x2-2lnx的单调减区间是 ( )A.(0,1]B.[1,+∞)C.(-∞,-1)∪(0,1]D.
2、[-1,0)∪(0,1]【解析】选A.f′(x)=2x-=(x>0),令f(x)≤0,解得:00),且A(x1,y1),B(x2,y2)，故kx1=,kx2=⇒x1=,x2=,则kCD====1.4.(xx·莱芜一模)设函数f′(x)
3、是函数f(x)(x∈R)的导函数,f(0)=1,且3f(x)=f′(x)-3,则4f(x)>f′(x)的解集为 ( )A.B.C.D.【解析】选B.因为3f(x)=f′(x)-3,所以f′(x)=3f(x)+3,可设f(x)=aebx+c,由f(0)=1,所以a+c=1,又3f(x)=f′(x)-3,所以3aebx+3c=abebx-3,即(3a-ab)ebx=-3-3c,所以解得b=3,c=-1,a=2.所以f(x)=2e3x-1,x∈R,又4f(x)>f′(x),所以8e3x-4>6e3x,即e3x
4、>2,解得x>,所求不等式的解集为.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(xx·衡阳一模)曲线f(x)=2x2-3x在点(1,f(1))处的切线方程为__________.【解析】f′(x)=4x-3,f′(1)=1,f(1)=-1,所以切线方程为y+1=x-1,即x-y-2=0.答案:x-y-2=06.(xx·汕头一模)若过点A(2，m)可作函数f(x)=x3-3x对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围为__________.【解题导引】设切点为(a，a3-3a)，利用导数的几何意义，求得切线的斜率k
5、=f′(a)，利用点斜式写出切线方程，将点A代入切线方程，可得关于a的方程有三个不同的解，利用参变量分离可得2a3-6a2=-6-m，令g(x)=2x3-6x2，利用导数求出g(x)的单调性和极值，则根据y=g(x)与y=-6-m有三个不同的交点，即可得到m的取值范围.【解析】设切点为(a，a3-3a)，因为f(x)=x3-3x，所以f′(x)=3x2-3，所以切线的斜率k=f′(a)=3a2-3，由点斜式可得切线方程为y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a)，因为切线过点A(2，m)，所以m-(a3
6、-3a)=(3a2-3)(2-a)，即2a3-6a2=-6-m，因为过点A(2，m)可作曲线y=f(x)的三条切线，所以关于a的方程2a3-6a2=-6-m有三个不同的根，令g(x)=2x3-6x2，所以g′(x)=6x2-12x=0，解得x=0或x=2，当x<0时，g′(x)>0，当02时，g′(x)>0，所以g(x)在(-∞，0)上单调递增，在(0，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，所以当x=0时，g(x)取得极大值g(0)=0，当x=2时，g(x)取得极小值
7、g(2)=-8，关于a的方程2a3-6a2=-6-m有三个不同的根，等价于y=g(x)与y=-6-m的图象有三个不同的交点，所以-8<-6-m<0，所以-60).(1)当a=2时,求出函数f(x)的单调区间.(2)若不等式f(x)≥a对于x>0的一切值恒成立,求实数a的取值范围.【解题导引】(1)对函数求导,令导函数为0,得导函数的根,做表,通
8、过导函数的正负确定原函数的增减.(2)将所要证明的式子变形,建立一个函数,求导后再建立一个新的函数,再求导.需要用到两次求导.再来通过最值确定正负号,然后确定原函数的单调性.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),a=2时,f(x)=lnx+,f′(x)=-=,令f′(x)=0,得x=e.①当00,则f(x)在区间(e,+∞)
