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《18版：专题探究课三-高考中数列问题的热点题型(创新设计)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题探究课三高考屮数列问题的热点题型高考导航对近几年高考试题统计看，全国卷中的数列与三角基本上交替考查，难度不大.考查内容主要集中在两个方面：一是以选择题和填空题的形式考查等差、等比数列的运算和性质，题目多为常规试题；二是等差、等比数列的通项与求和问题，有时结合函数、不等式等进行综合考查，涉及内容较为全面，试题题型规范、方法可循.热点突跖蹄MPPT切帀讲琳研析高考决点题型热点一等差数列、等比数列的综合问题解决等差、等比数列的综合问题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前斤项和公式解决问题，求解这类问题要重视方程思想的应用.【例1】
2、已知首项为号的等比数列｛给｝不是递减数列，其前77项和为且S3+d3，Ss~~Cl5fSq+dq成等差数列.(1)求数列｛為｝的通项公式;⑵设7；=S〃一右用N),求数列｛几｝的最大项的值与最小项的值.解(1)设等比数列｛如的公比为如因为Ss+asyS4+CI4成等差数列，所以S5+G5—S3—03=84+^4—S5—。5，即4口5=。3，于是『弋专31又｛给｝不是递减数列且。1=刁所以q=—㊁.3故等比数列｛為｝的通项公式为5=彩(2)由⑴得5=1—(一£T1+寺，斤为奇数,1_寺，71为偶数,当n为奇数时，Sn随n的增大而减小,所以lvS“WSi=3
3、‘故瓦WSi当/7为偶数时，S”随〃的增大而增大,所以#=S2WS”vl,故°＞必_瓦三&_瓦=才一亍=_迈.715综上，对于neN',总有一巨WS”一亍Wg.57所以数列｛%｝最大项的值为咅最小项的值为一探究提高解决等差数列与等比数列的综合问题，既要善于综合运用等差数列与等比数列的相关知识求解，更要善于根据具体问题情境具体分析，寻找解题的突破口.【训练1】(2017-济南模拟)已知数列｛外｝是公差不为零的等差数列，其前刃项和为S”满足S5_2g2=25,且a】,%013恰为等比数列｛%｝的前三项.(1)求数列｛如,｛%｝的通项公式;⑵设几是数列忙匕的前,
4、7项和，是否存在圧眄使得等式1—27；'=舟成立？若存在，求出R的值；若不存在，请说明理由.解⑴设等差数列｛為｝的公差为d(dH0),'(5X4).(5如+~2~〃丿―2(Qi+d)=25,.(c/i+3d)2=Q](d]+12d),解得Qi=3,d=2,.an=2n+l.VZ?i=a=3,02=4=9,・・・等比数列｛仇｝的公比q=3,：•bn=3".⑵不存在.理由如下:112m+12m+3=lf11]22/t+12n+3>21.•J—2几=3+^5(圧N)易知数列'詁3为单调递减数列，.丐vl-27iW丙又瓦=尹（°，3/・••不存在kWN：使得
5、等式1一2£=舟成立.热点二数列的通项与求和（规范解答）数列的通项与求和是高考必考的热点题型，求通项屈于基本问题，常涉及与等差、等比的定义、性质、基本量运算.求和问题关键在于分析通项的结构特征，选择合适的求和方法•常考求和方法有：错位相减法、裂项相消法、分组求和法等.【例2］（满分12分）（2015-湖北卷）设等差数列｛為｝的公差为d,前n项和为S”,等比数列｛仇｝的公比为q,已知b=ci9仇=2,q=d,Sio=lOO.（1）求数列｛禺｝,｛%｝的通项公式；（2）当力＞1时，记5=晋,求数列｛°｝的前n项和Tn.满分解答（1）解由题意有100,ci
6、
7、cl2、即作心,2分cid2,故］解得＜Q1=9,或L24分an=2n~1,0〃=2“T(2n+79)(2)解由Q1,知為=2〃一1,bn=2n~故cn—2n~12"一于是Ttl=1+号+多+£+》++^?L②8分①一②可得2n~1卜2〃-1U.,1,1,.12/?-1㊁几=2+刁+尹2^~2n10分—2"+311分故几=6—号¥」2分满分规则、❶由题意列出方程组得2分.❷解得⑷与d得2分，漏解得1分.❸正确导出an,bn得2分，漏解得1分.❹写出°得1分.❺把错位相减的两个式子，按照上下对应好，再相减，就能正确地得到结果，本题就得满分，否则就容易出错
8、，丢掉一些分数.构建模板、用错位相减法解决数列求和的模板第一步：（判断结构）若数列｛禺•方〃｝是由等差数列｛為｝与等比数列｛仇｝（公比g）的对应项之积构成的,则可用此法求和.第二步：（乘公比）设｛给•仇｝的前刃项和为几，然后两边同乘以g.第三步：（错位相减）乘以公比q后，向后错开一位，使含有的项对应，然后两边同时作差.步:（求和）将作差后的结果求和，从而表示岀Tn.【训练2】设数列｛如｝的前〃项和为S”,已知01=1,02=2,H%+2=3Sn—Sfj+1*+3,“GN.(1)证明:a“+2=3如;⑵求S2”・⑴证明由条件,对任意有an+2=3Sn—Sn+
9、1+3,因而对任意用N：〃22,有给+i=3S“_i—S”+3.两
