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1、1.1.1集合的含义及其表示方法(2)教案【教学目标】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的数集及其记法3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。【教学重难点】集合的两种表示法：列举法和描述法。【教学过程】一、导入新课复习提问：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？那么给定一个具体的集合,我们如何表示它呢？这就是今犬我们学习的内容一集合的表示(板书课题)我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此Z外还常用列举法和描述法来表示集合二、新课讲授(1)、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号
2、內表示集合的方法。例：“屮国的肓辖市”构成的集合，写成{北京，天津，上海，重庆}由"maths中的字母”构成的集合,写成{m,a,t,h,s}由“book'P的字母”构成的集合，写成{b,o,k}注：(1)有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51,52,53,…，100}所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,・・・}(2)a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只冇一个元索。(3)集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合吋不必考虑元素的顺序。学生自主完成P4例题1(2)、描述法：川确定的条件表示某些对象是否属于这个集
3、合，并把这个条件写在大扌舌号内农示集合的方法。格式：{xWA
4、P(x)}含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合。例:不等式x+l<-2的解集可以表示为:{xeRx+<-2}^{xx<-3,xeR}“中国的直辖市”构成的集合，写成{“卜为中国的直辖市}；“方程x2+5x-6=0的实数解”{xER
5、x2+5x-6=0}={-6,1}学生自主完成P5例题2三、例题讲解例题1.用列举法表示下列集合：⑴小于5的正奇数组成的集合；(2)能被3幣除且人于4小于15的自然数组成的集合；(3)方程x2-9=0的解组成的集合；(4){15以内的质数};(2){x
6、-—ez,
7、xez}.3—兀分析:教师指导学生思考列举法的书写格式，并讨论各个集合中的元素，明确各个集合中的元素，写在人扌舌号内即可提示学生注意：(2)屮满足条件的数按从小到大排列吋，从第二个数起,毎个数比前一个数大3;(1)中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数；(2)1!13-x是6的约数,6的约数有±1,±2,±3,±6.解:⑴满足题设条件小于5的正奇数有1,3,故用列举法表示为{1,3}；(2)能被3整除且大于4小于15的B然数有6,9,12,故用列举法表示为{6,9,12};(3)方程x2-9=0的解为・3,3,故用列举法表示为{-3,3}；(4)15以内的质
8、数冇2,3,5,7,11,13,故该集合用歹U举法表示为{2,3,5,7,11,13}(5)满足彳一*的x有3—x二±1,±2,±3,±6.解之，得x=2,4,1,5,0,6,・3,9,故用列举法表示为{2,4,1,5,0,6,・3,9}变式训练1用列举法表示下列集合：(1)x2-4的一次因式组成的集合；(2){y
9、y=-x2-2x+3,xeR,yeN};(3)方程x2+6x+9=0的解集；(4){20以内的质数};(5){(x,y)
10、x2+y2=l,xUZ,yWZ};(6){大于0小于3的整数};(7){xeR
11、x2+5x-14=0};(8){(x,y)
12、xeN
13、且l14、x+y=6,xwN,y丘N}.分析：讣学生思考用描述法的形式如何表示平面直角处标系小的点？如何表示数轴上的点？如何表示不等式的解？学生板巧，教师在其他学生中间巡视，及吋帮助思维遇到障碍的同学.必要时，教师可提示学生：(1)集合屮的元素是点,它是坐标平面内的点，集合元索代表符号川有序实数对(x,y)来表示，其特征是满足y=x2;(2)集合中元素是点，而数轴上的点可以用其处标表示，其坐标是一个实数，集合元索代表符号用x来表示，其特征是对应的实数绝对值大于6;(3)集合中的元素是实数，集合元素代表符号用x來表示，把不等式
15、化为x16、y=x2};(2)数轴上离原点的距离人于6的点组成的集合等于绝对值人于6的实数组成的集合，则数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{xeR
17、
18、x
19、>6};(2)不等式x-7<3的解是xvlO,则不等式x・7<3的解集表示为｛x
20、x<10｝.点评：本题主要考查集合的描述法表示.描述法适用于元素个数是冇限个并月•较多或无限个的集合.用描述法表示集合时，集合元素的代表符号不能随便设，点集的元素代表符号是
21、(x,y)
