《集合的含义及其表示》教案(2)

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时间:2018-12-21

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1、集合的含义及其表示教学目标:通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。能选择自然语言,图形语言,集合语言描述不同的具体问题教学重点:集合概念与表示方法教学难点:运用描述法和列举法表示集合课型:新授课教学过程型:引入课题同学们在报到时学校通知:8月29日下午4点,高一年级学生按班级在学校行政楼前集合。试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论,它

2、不仅是数学的一个基本分支,在数学中占据一个极其独特的地位,如果把数学比作一座宏伟大厦,那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料P16)。下面几节课中,我们共同学习有关集合的一些基础知识,为以后数学的学习打下基础。一、新课教学“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如:自然数的集合0,1,2,3,……如:2x-1>3,即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,用大写字母A,B,C,等标记。示

3、例集合中的每个对象叫做这个集合的元素,用小写字母a,b,c,d等标记。示例2、元素与集合的关系a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A,a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作aÏA思考1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。例1:判断下列一组对象是否属于一个集合呢?(1)小于10的质数(2)著名数学家(3)中国的直辖市(4)maths中的字母评注:判断集合要注意有三点:范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性。3、集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或

4、者不是这个给定的集合的元素。2.元素的互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。比如:book中的字母构成的集合3.元素的无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。4、数的集简称数集,下面是一些常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N有理数集Q正整数集N+(或N*)实数集R整数集Z注:实数的分类5、集合的表示方法:①列举法:把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法例:{1,2,3}特点

5、:元素个数少易列举②描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法特点:元素多或不宜列举例:大于3小于10的实数A={x∈R│3﹤x﹤10}方程的解集用描述法为B=函数y=2x图像上的点(x,y)的集合可表示为C={(x,y)│y=2x}在平面直角坐标系中第二象限的构成的集合D={(x,y)│x﹤0,且y﹥0}方程组的解集例题用适当的方法表示下列集合①由大于3小于10的整数组成的集合②方程的解的集合③小于10的所有有理数组成的集合④所有偶数组成的集合6、集合的分类原则:集合中所含元素的多少①有限集含有限个元素,如A={-2,3}②无限集含无限个元素,如自然数集N,有理数Q③空

6、集不含任何元素,如方程x2+1=0实数解集。专用标记:Φ一、课堂练习1、用符合“∈”或“Ï”填空:课本P5练习2、补充思考①下列集合是否相同1)A{1,5}B{(1,5)}C{5,1}D{(5,1)}2)AΦB{0}C{Φ}D{{Φ}}3)小结1、集合的概念2、集合元素的三个特征3、常见数集的专用符号.4、集合的表示方法5、空集一、作业布置基本作业:P6A组4,5补充作业:求数集{1,x,x2-x}中的元素x应满足的条件;思考作业:P6B组板书设计(略)另注:请各位考虑是否提出{实数}和{全部实数}及R之间的区别

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