[名校联盟]湖南省新田一中高一数学专题训练专题八：立体几何与空间向量

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1、专题八，空石向量在立儿何中的应用【典型例题】例1・如下图，在正方体ABCD-A..RCR中，E、F分别是昭、〃的中点.(1)证明M丄2再；(2)求M与斯成的角;(3)证明面也丄面&0”例2.如图，正三棱柱且5C-昌的所有棱长都为2,D为CG中点.(I)求证：一绚丄平面¥»(II)求二面角A—A^D—P的大小・例3・已知斜三棱柱ABC-A^C^ZBCA=90:,AC=BC=2,A.在底面ABCk的射影恰为AC的中点D,又知34］丄AC{.(I)求证：AC}丄平面ABC；(II)求CC

2、到平面AAB的距离；(III)求二面角A-A

3、.B-C余弦值的大小。E例4・如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平而互相垂直，CE丄AC,EF〃AC,AB=^,CE=EF=1.(I)求证：AF〃平面BDE；(II)求证：CF丄平面BDE；(III)求二面角A-BE-D的大小。例5・如图，在DABC中，B二90°,AU—,D、F两点分别在AB.AC±.使2An4/73二竺=2,DE二3•现将DABC沿OF折成直二角角，求：DBEC(I)异面直线AD与BC的距离；(II)二面角A-EC-B的大小(用反三角函数表示).【精选习题】1•下列各组向量屮，向量d,b,c共面的一

4、组是(A)a=(4,2,.1),b=(-l,2,2),c=(-lJ；5)._(B)a=(1,2,-3),b=(-2,-4,6),c=(1,0;5).(C)a=(O,O,1心(-1,0,0),c=(0,-1;0)._(D)a=(-2,3,l),b=(3,-2,-2),c=(—1,0;2).命丄肋=(4,0,2)2.己知空间直角坐标系中甸且2，则B点坐标为()A、(9,1,4)B、(9,-1,-4)C、(&一1,-4)D、(8,1,4)3.已知a二(3,—2,—3),b=(—1,x—1,1),且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是

5、B.(一2,-)U(-,+8)33D.(仝，+8)3・a-b=(0,V2,0),贝ijcos等于(C)-(D)-36+00C.(—8,-2)4.己知N+方二(2,血,2厲)，(A)鱼(B)也365.已知空间三点A(l,1,1),B(-1,0,4),C(2,-2,3),则向量而与囲的夹角&的大小是.6.同时垂直向量方=(2,2,1)乙=(4,5,3)的单位向量是・7.若A(3cosa,3sina,1),B(2cose,2sin0,1),贝山而

6、的取值范围是.8.已知而=(1,5,-2),BC=(3,l,z)，若而丄就

7、，BP=(x~l9y9一3)且丽丄平面ABC,则x=,y=,z=.9.己知S是AABC所在平面外一点，D是SC的中点，若~BD=.xAB-]-yAC^zAS,贝ljx+y.+z=.5.已知E,F分别是正方体ABCD-ABC9的棱％和勿的中点，求:(1)AD与矿所成角的大小；(2)4F与平面S出所成角的大小;(3)二面角C-D.B.-B的大小。DC,E是PC的中点，作EF丄交PB于点F.PD=(1)(2)(3)5.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形.，侧棱PD丄底面ABCD,C证明PA〃平面EDB；证明PB丄平面

8、EFD；求二面角C-PB-D的大小.