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《2017届高三数学二轮复习高考大题专攻练7立体几何(A组)理新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考大题专攻练7.立体几何（A组）大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.如图1,在边长为4的正方形ABCD44,E,F分别是AB,CD的屮点，沿EF将矩形ADFE折起使得二面角A-EF-C的大小为90°（如图2）,点G是CD的中点.⑴若M为棱AD上一点，且AD=4MD,求证：DE丄平面肝C.（2）求二面角E-FG-B的余弦值.【解析】（Dm为棱ad上一点，且ALMMD,则AD=4DM=4,即DM=1,因为二而角A-EF-C的大小为90°,所以建立以F为坐标原点，FD,FC,FE分别为x,y,z轴的空间直角坐标系如图:因为
2、AD=4,AE二BE二2,DM=1,所以D(2,0,0),F(0,0,0),M(2,0,1),C(0,2,0),E(0,0,4),B(0,2,4),则DE=(—2,0,4),FM=(2,0,1),FC二(0,2,0),则DE•FM—2X2+4XI二一4+4二0,同理，DE・FC二o,即DE丄FM,DE丄兀，因为FMnFC=F,所以DE丄平面MFC.(2)因为点G是CD的中点，所以G(l,1,0),且CD丄FG,则CD丄平面EFG,则CD=(2,-2,0)是平面EFG的一个法向量,设面BFG的法向量为n=(x,y,z),则FB二(o
3、,2,4),FG二(i,1,o),则n•FB二0,n・FG二0,即n=(2,-2,1),/I,H•('/丿2X2-2X(-2)82、'2则cos〈t/D,n＞二.I=f
4、/?
5、
6、CI.)
7、3X2V2322即二面角E-FG-B的余弦值是.32.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是菱形，ACABD=0,APAC是边长为2的等边三角形，PB=PD=V，6,AP二4AF.⑴求证：P0丄底面ABCD.⑵求直线CP与平面BDF所成角的大小.【解析】(1)因为底面ABCD是菱形，ACABD=0,所以0为AC,BD中点.又因为
8、PA二PC,PB二PD,所以PO丄AC,PO丄BD,所以PO丄底面ABCD.(2)由底面ABCD是菱形可得AC丄BD.又rtl(l)可知PO丄AC,PO±BD.如图，以0为原点建立空间直角坐标系.FtlAPAC是边长为2的等边三角形，PB二PD二卞百，可得P0二0B二0D二#农.所以A(l,0,0),C(-l,0,0),B(0,，；3,0),P(0,0,y^3),所以CP=(i,o,y3),AP=(-1,o,*兮).由已知可得OF=CA^AP=(
9、,O’#).设平面BDF的法向量为n=(x,y,z),令x二1,贝ijz=-yj3
10、r所以n=(l,0,i?/;•“L因为cos二二，
11、(P
12、n21所以直线CP与平面BDF所成角的正弦值为2所以直线CP与平面BDF所成角的大小为30°•
