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《2018届高考数学二轮复习大题专攻练7立体几何A组理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考大题专攻练7.立体几何(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点!1.如图，四面体ABCD屮，ZiABC是正三角形，AACD是直角三角形，ZABD二ZCBD,AB二BD.(1.)证明:平面ACD丄平面ABC.(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D-AE-C的余弦值.【解题导引】(1)若证明平血ACD丄平面ABC可根据面面垂直的判定在平面ACD内找一条线垂直平面ABC,从而转化为线面垂直，再利用线线垂直确定线面垂直.(2)利用(1)
2、屮的垂直关系建立空间直角坐标系，求平而ADE和平而ACE的法向量，求法向量的余弦值得二面角的余弦值.【解析】⑴如图，収AC中点0,连接0D,0B.由ZABD二ZCBD,AB二BC二BD知ZABD今ZCBD,所以CD二AD.由已知可得AADC为等腰直角三角形，D为直角顶点，则0D丄AC,设正AABC边＜为a,11a/3则0D=2aC=2h,0B=2a,BD=a_,所以0D2+0B2=BD2,即0D丄OB.又OBAAC=O,所以0D丄平面ABC,又ODU平面ACD,所以平面ACD丄平面ABC.(
3、2)如图，以0A,OB,0D所在直线分别为x轴，y轴，乃轴建立空间直角坐标系，当E为BD屮点时，平而AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，故可得(aTpji/E二设平面ADE的一个法向量为m二（”1』1灯），a丄?丄an-2X1+Tayi+4Z1=°Hl•AE=O,则、IHi>即•AD=0,令Zl=l9则X1二1,yi=3同理可得平面AEC的一个法向量吋（6一hB）,2也21/7"1•心-x2—Q7所以cos=„I”丨二°二/H}因为二血角D-AE-C的平面角为锐角,
4、所以二面角D-AE-C的余弦值为7・1.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB〃CD,AD丄CD,AB=AD=2CD.(1)求证:BF〃平面CDE(2)求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值.【解析】(1)因为AF〃DE,AFG平面CDE,DEU平面CDE,所以AF〃平面CDE,同理,AB〃平ffiCDE,又AFQAB二A,所以平面ABF〃平面CDE,又BFU平面ABF,所以BF〃平面CDE.(2)因为正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，正方形ADEF与梯形
5、ABCD交于AD,CD丄AD,所以CD丄平而ADEF,因为DEU平面ADEF,所以CD1ED,因为ADEF为正方形，所以AD丄DE,因为AD丄CD,所以以D为原点，DA,DC,DE所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则设AD=1,则D(0,0,0),B(l,1,0),F(l,0,1),A(l,0,0),T—>。艮⑴.i,o),“二⑴o,i),—>取平面CDE的一个法向量％=(1,0,0),・设平面BDF的一个法向量为n二（x,n•DIi=O.+y=0,即(兀+Z=0,取口二(i,n•
6、/)F=0.-1・，T),cos〈D4n>=彳，所以平面BDF与平血CDE所成锐二面角的余弦值为3.
