北邮概率统计课件1.5条件概率

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1、一．条件概率某一非典疫情地区有一万人，某一阶段发现有100人为疑似病人，有10人为非典病人，其中5人为由疑似病人转为非典病人。求:该地区由疑似病人转为非典病人的概率第五节条件概率引例1．解:设事件A={非典病人}，事件B={疑似病人}则此时S={1,2,…..,10000}显然：这是没有附加条件的概率（无条件概率）（千分之一）(1)若求P(A),8/5/2021北邮概率统计课件（2）该地区由疑似病人转为非典病人的概率为：p这是求附加了条件“疑似病人”后的概率，则此时不妨设S={1,2,…..,100}，由题意可得：这是附加了条件B的概率（有条件

2、概率）此题的结论：该地区由疑似病人转为非典病人的概率为5%，要比没有附加“疑似病人”时的概率大50倍。若事件B已发生,则为使A也发生,试验结果必须是既在B中又在A中的样本点,即此点必属于AB.由于现在已经知道B已发生,故B变成了新的样本空间。在10000个人中：100个疑似病人，10个非典病人5个由疑似病人转为非典病人8/5/2021北邮概率统计课件引例2.10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品.现从这10件中任取一件，B={取到正品}记:A={取到一等品}，P(A

3、B)P(A)=3/10，则显然:注:本例中，计算

4、P(A)时，依据的前提条件是10件产品中一等品的比例.计算P(A

5、B)时，这个前提条件未变,只是加上“事件B已发生”这个新的条件.8/5/2021北邮概率统计课件提出三个问题：对于一般具有附加条件的概率问题是否也一定具有引例中的表达形式？由条件概率的概念是否可以得出两个事件乘积的概率？无条件概率P(A)、条件概率与乘积概率P(AB)的区别是什么？8/5/2021北邮概率统计课件1.定义：设A,B是两个事件,则称为在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率,其中▲条件概率符合概率定义中的三个条件：★对每个事件B,有:★★设有是两两互不相容的,则有▲

6、类似可以定义:注：非负性规范性可列可加性8/5/2021北邮概率统计课件2．性质在第三节中概率的性质1~性质5对条件概率都成立,其它相关的性质请见常用的有：条件概率的计算3.1)用定义计算:P(B)>08/5/2021北邮概率统计课件2)从加入条件后改变了的情况去计算:掷骰子A={掷出2点}，B={掷出偶数点}则:P(A

7、B）=B发生后的缩减样本空间所含样本点总数在缩减样本空间中A所含样本点个数比如：8/5/2021北邮概率统计课件求：------36种------3种解：依题意,样本空间------15种掷两颗骰子,观察出现的点数,设分别表示

8、第一颗,第二颗骰子的点数,且设:例1．8/5/2021北邮概率统计课件在样本空间S中计算P(B),P(AB)然后依公式计算从而:掷两颗骰子,观察出现的点数，设分别表示第一颗,第二颗骰子的点数,且设:方法1:8/5/2021北邮概率统计课件在缩减的样本空间或中计算A或B出现的概率就可得所求的条件概率(这种方法适合简单的问题)在缩减的样本空间中看：A中有3个基本事件,其中只有(6,4)是B中包含的基本事件,故有:在缩减的样本空间中看：B中有15个基本事件,故有:方法2：8/5/2021北邮概率统计课件由条件概率的定义：二.乘法原理若已知P(B),P

9、(A

10、B)时,可以反求P(AB).设P(B)>0或P(A)>0，则:注：乘法原理可推广到多个事件的积事件的情形：其中:P(AB)>0即有：定理1：8/5/2021北邮概率统计课件甲、乙两厂共同生产1000个零件，其中300件是乙厂生产的.而在这300个零件中，有189个是标准件，现从这1000个零件中任取一个，问:(1)这个零件是乙厂生产的标准件的概率是多少？(2)发现它是乙厂生产的,则它是标准件的概率是多少？则:(1)所求的问题P(AB).甲、乙共生产1000个189个是标准件300个乙厂生产300个乙厂生产B={零件是乙厂生产}A={是标准

11、件}(2)所求的问题P(A

12、B)解:若设:例2不讲8/5/2021北邮概率统计课件设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为0.8，活到25年以上的概率为0.4.问现年20岁的这种动物，它能活到25岁以上的概率是多少？设A={能活20年以上}，B={能活25年以上}依题意，P(A)=0.8,P(B)=0.4所求为P(B

13、A).活到20年以上活到25年以上BA例3解：8/5/2021北邮概率统计课件无条件概率P(A)、条件概率P(A

14、B)及P(AB)的区别归纳每一个随机试验都是在一定条件下进行的，若设其样本空间为S★8/5/2021北邮概率统计课

15、件一个罐子中包含b个白球和r个红球.随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进c个与所抽出的球具有相同颜色的球.这种手续进行四次试求：第一、二次