《北邮概率论》PPT课件

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1、第一章概率论的基本概念第三节条件概率第二节　事件的概率第一节试验、事件、样本空间第四节独立性第五节贝努利概型第一节试验、事件、样本空间定义一（随机试验）：将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E表示。例：E1：抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。E2：将一枚硬币抛掷三次，观察正面、反面出现的情况。E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数。E4：掷一粒骰子，观察出现的点数。E5：记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数。E6：在一批灯泡中任意抽取一次，测试它的寿命。

2、E7：记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。定义二在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。随机事件一般用大写英文字母A,B,C……等表示。例：在E4中，“掷得奇数点”，“掷得点数6”，“掷得点数不超过2”等都是随机事件，可将它们依次记为B,C,D。在E6中，“灯泡的寿命超过500小时”是一随机事件，我们可用A表示此事件。定义三（基本事件与随机事件）在试验中,可直接观察到的结果称为基本事件。由基本事件构成的事件称为复合事件，简称事件。两个特别的事件（1）不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。如“掷

3、一粒骰子掷出8点”。（2）必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。如“掷一粒骰子点数小于7”。下面我们来为随机试验建立一个数学模型样本空间我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e或ω.全体样本点的集合称为样本空间.样本空间用S或Ω表示.样本点e.S样本空间的元素是由试验的内容所决定的。虽然每次试验的结果事先不可确定,但试验的全部可能结果，是在试验前就明确的；或者虽不能确切知道试验的全部可能结果，但可以知道它不超过某个范围。由此，我们可以确定一个实验的样本空间。如果试验是将一枚硬币抛掷两次观察正反面出现的情况，则样本空间由

4、如下四个样本点组成：S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T):(H,H):其中样本空间在如下意义上提供了一个理想试验的模型：在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现.如果试验是测试某灯泡的寿命：则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，S={t：t≥0｝故样本空间：根据所包含的样本点的情况，样本空间可分为：有限样本空间，可列样本空间——离散不可列无穷样本空间——主要讨论连续引入样本空间后，事件便可以表示为样

5、本点的集合，即为样本空间的子集。例如，掷一颗骰子，观察出现的点数S={i：i=1,2,3,4,5,6｝事件B就是S的一个子集B={1,3,5｝易见,B发生当且仅当B中的样本点1，3，5中的某一个出现.一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。概率论与集合论有关概念的对应关系表：概率论集合论记号样本点元素ei，i样本空间全集S,Ω随机事件子集A，B，C……基本事件单点集{ei}不可能事件空集Φ例：写出E1到E

6、7的样本空间：S1：{H,T}S2：{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}S3：{0,1,2,3}S4：{1,2,3,4,5,6}S5：{0,1,2,3,……}S6：{t

7、t≥0}S7：{(x,y)

8、T0≤x≤y≤T1}事件间的关系与运算定义1.（事件的包含与相等）若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为BA或AB。若AB且AB则称事件A与事件B相等，记为A＝B。定义2.（和事件）“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。记为A∪B。用集合表示为:A∪B=

9、{e

10、e∈A，或e∈B}推广：事件的和的概念可推行至任意有限和及可列和的情况：例袋中有5个白球，三个黑球，从中任取3个球，令A表示“取出的全是白球”，B表示“取出的全是黑球”，C表示“取出的球颜色相同”，则C=AB.D=A1A2A3若令Ai(i=1,2,3)表示“取出的3个球中恰有i个白球”,D表示“取出的3个球中至少有一个白球”，则定义（积事件）称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩B或AB，用集合表示为AB={e

11、e∈A且e∈B}。推广：例在直角坐标系圆心在原点的单位圆内任取一点，记录其坐标，令,B表示取到

12、(0,0)点，则定义（差事件）称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差事件,记为A－B,用集合表示为A-B={e

13、e∈A，eB}例从1,2,3,N这N个数字中，任取一数，取后放回，先后取k个数(1