概率统计(1.5)

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1、我们说，在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率一般地不等于A的无条件概率.但是，会不会出现P(A)=P(A

2、B)的情形呢？1.5事件的独立性显然P(A

3、B)=P(A)这就是说,已知事件B发生,并不影响事件A发生的概率,这时称事件A、B独立.两事件的独立性A={第二次掷出6点}，B={第一次掷出6点}，先看一个例子：将一颗均匀骰子连掷两次，设若两事件A、B满足P(AB)=P(A)P(B)则称A、B独立，或称A、B相互独立.两事件独立的定义定理1设是两事件，若相互独立，反之亦然.例1从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}可见,P(AB)

4、=P(A)P(B)由于P(A)=4/52=1/13,说明事件A、B独立.问事件A、B是否独立？解：P(AB)=2/52=1/26P(B)=26/52=1/2由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率，故认为A、B独立.甲、乙两人向同一目标射击，记A={甲命中},B={乙命中}，A与B是否独立？例如（即一事件发生与否并不影响另一事件发生的概率）一批产品共n件，从中抽取2件，设Ai={第i件是合格品}i=1,2若抽取是有放回的,则A1与A2独立.因为第二次抽取的结果受到第一次抽取的影响.又如：因为第二次抽取的结果不受第一次抽取的影响.若抽取是无放回的，则A1与A2不独立.请问：如图

5、的两个事件是独立的吗？即:若A、B互斥，且P(A)>0,P(B)>0,则A与B不独立.反之，若A与B独立，且P(A)>0,P(B)>0,则A、B不互斥.而P(A)≠0,P(B)≠0故A、B不独立我们来计算：P(AB)=0P(AB)≠P(A)P(B)即问：能否在样本空间Ω中找两个事件,它们既相互独立又互斥?这两个事件就是Ω和P(Ω)=P()P(Ω)=0与Ω独立且互斥不难发现，与任何事件都独立.=P(A)[1-P(B)]=P(A)P()=P(A)-P(AB)P(A)=P(A-AB)A、B独立故A与独立.概率的性质=P(A)-P(A)P(B)证明:仅证A与独立定理：若两事件A、B

6、独立，则也相互独立.有限个事件的独立性将两事件独立的定义推广到三个事件：定义对于三个事件A、B、C，若P(AB)=P(A)P(B)四个等式同时P(AC)=P(A)P(C)成立,则称事件P(BC)=P(B)P(C)A、B、C相互P(ABC)=P(A)P(B)P(C)独立.推广到n个事件的独立性定义,可类似写出：设是个事件，若对任意个事件均满足等式则称事件相互独立.例2三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？解：所求为记Ai={第i个人破译出密码}i=1,2,3例3加工某一零件共需经过四道工序,设第

7、一、二、三、四道工序的次品率3%,假定各道工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率.解设为四道工序发生次品事件,加工出来的零件为次品的事件,为分别是2%,3%,5%,14第一章习题课一、主要内容:样本空间随机事件概率定义及性质古典概型条件概率全概率公式Bayes公式事件的独立性15二、课堂练习:1.选择题:(1)当事件A与B同时发生,事件C必发生,则有()(A)P(C)=P(AB)(B)P(C)=P(A∪B)(C)P(C)≥P(A)+P(B)-1(D)P(C)≤P(A)+P(B)-1162.填空题：(2)设两个事件A,B相互独立,A,B都不发生的概率为1/9,A发生而B不

8、发生的概率与B发生而A不发生的概率相等,则P(A)=______.3.计算题：17设甲箱中有a只白球，b只黑球，乙箱中有c只白球，d只黑球，从甲箱中任取一球放入乙箱中，然后从乙箱中任取一球，试求从乙箱中取得白球的概率。有n个不同(可辨别)的球，每个球都以同样的概率1/N被投到N(nN)个箱子中的每一箱中，试求下列事件的概率：(1)某指定的n个箱子中各一球(A)(2)恰有n个箱，其中各有一球(B)(3)某指定箱中恰有m(mn)个球(C)(4)恰有k个箱子，其中有m个球(D).3.在一个盒子中混有新旧两种乒乓球，新的有白球40个，红球30个，旧球中有白球20个，红球10个，

9、在这个盒子中任取一球，发现是新的，求这个球是白球的概率.