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时间：2019-09-03
《伴随矩阵的性质及应用资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一．伴随矩阵的定义及符号伴随矩阵是在求非奇异矩阵的逆矩阵时提出来的，1.代数余子式的定义为了定义伴随矩阵，需要先定义一个矩阵某一元素的代数余子式：在行列式中划去元素所在的第i行与第j列，剩下的个元素按原来的排法构成一个n-1级的行列式，称为元素的余子式，记为，称为元素的代数余子式。2.伴随矩阵的定义设是矩阵中元素的代数余子式，矩阵称为A的伴随矩阵。二．伴随矩阵的性质1.伴随矩阵的基本公式：由行列式按一行（列）展开的公式立即得出：其中。这是伴随矩阵的一个基本公式，我们可以从该等式出发推导出一些有关方阵的伴随矩阵的性质，使我们对伴随矩阵有一个更加全面的认识和理解。2.在公式基础上推导出的其他性
2、质（1）A可逆当且仅当可逆。证明：若A可逆，则0.由知故两边取行列式得即故，从而可逆（2），其中A是nn矩阵证明：由,知①.当A=0时，有A*=0及A=0，故A*=An-1=0②．当A≠0时，知AA*=0由引理得秩（A）+秩（A*）≤n且秩（A）≥1，则秩（A*）
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