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1、1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象学习目标：1、会用“五点法”和“儿何法”画正弦函数、余弦甫数的图，体会“儿何法”作正弦函数图象的过程，提高动手能力；2、通过函数图彖的应川，体会数形结合在解题中的应川；3、三角函数图象和图象的应用；自主梳理：1.正弦函数（或余弦函数）的概念任意给定一个实数兀，冇唯一确定的值sinx（或cosx）与Z对应，由这个对应法则所确定的函数y=sinx（或y=cosx）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域为。2.正弦曲线或余弦曲线正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做和3.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点
2、法）：（1）正弦函数y=sinx,x€［0,2^］的图象中，五个关键点是：,（2）余弦函数y=cosx,xe［0,2^］的图象中，五个关键点是：预习检测7T函数y=sin（x+—）的定义域为；值域为37T2、函数y=2cos（x——）的定义域为；值域为互动课堂问题探究1:【例】作出函数y=l--cosx在［-2龙,2刃上的图像；【变式】sin(问题探究2：ji3【例山ng巧于］，解不等如亠V32/?解不等式心一亍问题探究3：【例】求F列函数的值域:(1)y=1sinxI+sinx(2)71y=2sin(2x+—),7171JR(3)cosx-2cosx-1【变式
3、】求函数y=3sin2x-4sinx+l,xg[—,7r]的值域；问题探究4：【例】（1）讨论方程lgx=sinx解的个数;（2）若函f（x）=sinx+21sinxI,xg[0,2龙]与直线y=k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围；【变式】当R为何值时，方程sinx+2lsin;d=R有一解、三解、四解？课堂练习1、在同一坐标系内的函数y=sinx与歹=（：0$兀的图象的交点坐标是（）A.伙龙,O),RwZC(炽+兰gZ271(2k兀+—gZ2（养亠兀（一1）“),kwZ2、下面有四个判断:①作正、余弦函数的图彖吋，单位圆的半径长为兀轴上的单位长可以不一致
4、;②y=sinx,xg[0,2龙]的图象关于P（%,0）成中心对称；③y=cosx,xe[0,2^]的图彖关于直线x=7t成轴对称;④正、余弦函数的图象不超过两点线y=l,y=-l所夹的范围。其屮正确的有（）A1个B2个C3个D4个1;Ay=sinxBy=sinxCy=-sinx3、与图中曲线对应的函数是（）Dy=-sinx4、在（0,2兀）内，使sinx>cosx成立的兀的取值范围是（TT7CII5/rz71、7t5/r、AB（—,/r）C（—,—）424444反思总结：1、这节课你学到了哪些知识和解题方法；2、这节课你学到了哪些数学思想方法？3、你还冇哪些收
5、获？选作：函数y=/（x）的图象与直线x=a,x=h及x轴所围成图形的而积成为函数于（兀）在ji2⑷切上的面积，已知函数y=sinnx在0—］上的面积为一贝ijrtn2/r（1）函数y=sin3x在［0,—］上的而积为；Ji4兀（2）函数y=sin（3x—/r）+1在［一,——］上的面积为:331.4.2正、余弦函数的性质（一）学习目标：1、理解周期和周期函数的概念，掌握正弦函数、余弦函数的周期性；2、掌握证明或求解函数周期的基本方法；3、通过正弦、余弦函数的图象来理解函数的性质，培养数形结合的能力；自主预习：1.周期函数的定义：对于函数/U）,如來存在一个非零
6、常数7使得当x取定义域内的每一个值时,都有:/（X4-T）=/（x）,那么函数/⑴就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。若函数/（兀）的周期为7则也是/（兀）的周期。即=f(x+T)=f(x+27)=.../(%+kTkwZ,kH02.正弦函数丿=sin兀,xwR是周期函数，它的周期是:授小正周期是；3.正弦函数y=cosx,xe/?是周期函数，它的周期是；最小正周期是:4.函数y=4sin（0x+0）,xw/?,（其中A,co,（p为常数，且Ah0,o>0）是周期函数，它的最小正周期T=；5.函数歹=Acos（ex+o）,兀w/?,（其中A.co
7、.cp为常数，且AhO,。〉0）是周期函数，它的最小正周期厂=；预习检测：1、函数y=2sin2x的最小正周期为；互动探究问题探究1：7T【例】（1）下列函数中，周期为一的是（）2Dy=cos4xXXAy=sin—By=sin2xCy=cos—■24(2)函数y=sin(ax+/r)(qhO)的周期为【变式】271（1）函数y=3cos（土x-一）的最小正周期是（）4625小宀「A—7rB—7tC2兀D5龙52cinX（2）函数y=巴匕的周期是tanx问题研究2：【例】作出卜-列函数的图彖，并根据图彖判断函数是否为周期函数。若为周期函数，说出其最小正周期。(2)
8、y=sinx7T【变式】
