14三角函数的图像与性质(含训练案)

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1、专题十四三角函数的图像与性质【使用说明及预习指导】1.先仔细阅读教材(必修四P37-P64)：,再思考知识梳理所提问题，有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树；2•限时15分钟独立.规范完成探究部分，并总结规律方法。【课程核心】利用三角函数的图像解决相关问题重点：三角函数的图像和性质；难点：三角函数图形平移变换及对称性。【学习目标】1.熟练掌握三角函数的图像与性质，并灵活应用。2.自探究三角函数图像与性质应用的规律方法。3.体验数形结合的思想。一、基础知识梳理1.复习三角函数的性质，完成下表:性质正弦函数y=sinx余弦函数y=cos%正切函数y=tanx

2、简图定义域值域单调性奇偶性周期性对称轴对称中心思考：/(0)=0是函数/(x)=Asin(砒+0)为奇函数的什么条件?2.请同学们对本节所学知识归纳总结后，画出知识树:知识树：我的疑问：我的收获与发现：二、梳理自测1.函数/(x)=2sinxcosA•是(B.最小正周期为2兀的偶函数D.最小正周期为兀的偶函数A.最小正周期为2兀的奇函数C.最小正周期为7T的奇函数2.下列函数中，周期为兀，图像关于直线％=仝对称的函数是(3)A.v=2sin(_+_)B.23X兀7Ty=2sin()C.v=sin(2兀—)236D.v=sin(2x-—)63・要得到函数y=cos(2

3、x+-)的图像，只需将函数y=cos2x的图像(6)TTA・向右平移兰个单位67TB.向右平移一个单位12C・向左平移三个单位6D.向左平移兰个单位124•函数y=5sin(2x+^)的图像关于y轴对称的充要条件是(),其中kw乙A.&=2k兀+—B・&=2k7l+7TC・&=k兀+—D・0=k7t+7l22探究一、三角函数的图像及性质、变换【例1】已知函数/(x)=2sinx(sinx+cosx)ttjr(1)在下图给出的直角坐标系中，画出函数y=f(x)在区间［-一,一］上的图像。(2)说出此函数图像是由y=sinx的图像经过怎样的变化得到的；(3)求此函数的周

4、期、振幅、初相；(4)求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.规律方法总结:探究二、利用辅助角公式研究三角函数性质/、【例2］(2013天津理)已知函数f(x)=->/2sin2x+—+6sinxcosx-2cos2x+UxgR.I4丿(I)求几r)的最小正周期；(II)求几兀)在区间0,号上的最大值和最小值.规律方法总结:高考在线7T1.（2013年山东理）将函数y=sin（2尢+0）的图象沿无轴向左平移孑个单位后，得到一个偶函数的图象，则O3.（2014大纲）设a-sin33°,/?=cos55°,c=tan35°,则（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>b

5、>aD.c>a>b1.（2014四川）已知函数/W=$in（3x4-^）4（I）求/（兀）的单调递增区间；（II）若Q是第二象限角，八勻jcos（G+£）cos2Q求COS仅一Sin©的值。35^彳【总结提升】1•知识方面2•数学思想方法：专题十四三角函数的图像和性质【使用说明及学法指导】1•限时30分钟完成2•独立、认真；规范快速。【课程核心】利用三角函数的图像解决相关问题重点：三角函数的图像和性质；难点：三角函数图形平移变换及对称性。【学习目标】1.熟练掌握三角函数的图像与性质，并灵活应用。2.自探究三角函数图像与性质应用的规律方法。3.体验数形结合的思想。一、

6、选择题1.下列区间是函数y=2

7、cosx

8、的单调递减区间的是（）A.（0,兀）B・（一29°7TTT1.为了得到函数y=sin（2x--）的图像，只需把函数y=sin（2x+-）的图像（）TTA•向左平移兰个长度单位4rrB•向右平移兰个长度单位47TC.向左平移冬个长度单位D・向右平移兰个长度单位TT3•设函数/（无）=cos砂（/>0）,将y=/（x）的图像向右平移勺个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则Q的最小值等于（）5•已知i攵，贝（6•已知函数/(x)=V3sinx-cosx,xgR,若f(x)>9则x的取值范围为()A.xk7r+—

9、7U.keZB.XI2k7r+y0,

10、^

11、