三角函数的图像和性质教（学）案

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1、WORD格式可编辑三角函数图像与性质复习教学目标：1、掌握五点画图法，会画正余弦、正切函数图象以及相关的三角函数图象及性质。2、深刻理解函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。重点：五点作图法画正余弦函数图象，及正余弦函数的性质，及一般函数的图象。难点：一般函数的图象与性质。【教学内容】1、引入：有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看一下4个年幼好动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写：“擦眼泪11次；系鞋带15次；给每个孩子吹玩具气球各5次，每个气球的平均寿命10秒钟；警告孩子不要横穿马路26次；孩子坚持要穿过马路26次；我还想再过这样的

2、星期六0次。”2、三角函数知识体系及回忆正余弦函数的概念和周期函数：正弦函数：余弦函数：周期函数：注意：最小正周期：一般函数中：表示，表示及频率：，相位：。正切函数：专业技术资料整理分享WORD格式可编辑3、三角函数的图象：值域:单调性:对每一个，在开区间内，函数单调递增.对称性:对称中心：，无对称轴。五点作图法的步骤：（由诱导公式画出余弦函数的图象）专业技术资料整理分享WORD格式可编辑【例题讲解】例1画出下列函数的简图(1)(2)(3)例2(1)方程解得个数为（）A.0B.1C.2D.3(2)解不等式例3已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域。例4已

3、知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值.　　专业技术资料整理分享WORD格式可编辑例5写出下列函数的单调区间及在此区间的增减性：(1)；　　(2)．【过手练习】1、函数图像的对称轴方程可能是（）A．B．C．D．2、已知函数在区间[0，2π]的图像如下，那么ω=（）A.1B.2C.1/2D.3、函数的最小值和最大值分别为A.－3，1B.－2，2C.－3，D.－2，4、函数y=定义域是____________________.5、函数的单调递增区间是_____________________的单调递增区间是________________________

4、_____6、使函数和同时为单调递增函数的区间是．【拓展训练】1、已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．专业技术资料整理分享WORD格式可编辑2、已知函数f（x）=，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.2、求证：（1）的周期为．补充：设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．专业技术资料整理分享WORD格式可编辑【课后作业】1、在上，满足的的取值范围是（）A.B.C.D.2、的图象向左平移个单位后，得到的图象，则的解析式（）A.B.C.D.3、函数的周期是_____________。函数的周期是_______

5、__.4、设函数，则是(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数5、函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为:A.B.C.D.6、的根的个数为___________.7、求函数的定义域是.8、的定义域是_____________9、由可知，把函数的图象经过____________________(变换)可得的图象.10、若，求+…….比尔盖茨：伟大，在于细节的积累！成功=99%的汗水+1%的灵感亲！加油！！专业技术资料整理分享