14三角函数的图像与性质

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1、三角函数的图像与性质要点梳理1.“五点法”作图原理在确定正弦函数y=sinx在［0,2兀］上的图彖形状时，起关键作用的五个点是、、、.余弦函数呢？2.三角函数的图象和性质1数j/=sinxy=cosxy=tanx定义域图象.yiiiii•i/()!1TX:21111值域R对称性对称轴：;对称中心：对称轴：;对称对称中心：中心：周期单调性单调增区问单调增区间单调增区间•单调减区间■单调减区间奇偶性3.—•般地对于函数貳对，如果存在一个非零的常数使得当x収定义域内的每一个值吋，都有,/（x+7）=A

2、x）,那么函数心）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所冇周期中存在的最小疋数，叫做授小」匸周期（函数的周期一般指最小」］•:周期）.函数y=As'm（cox+卩）或y=/cos（ex+y）（（w>0且为常数）的周期T=±,函数^=^tan（a>x+0）的周期T=±.基础自测1.函数尹=tan^—xj的定义域为2.函数几丫)=伍血(扌一3，WR的最小正周期为.3.设点P是函数,Ax)=sing(eHO)的图彖C的一个对称中心，若点P到图彖C的对称轴的距离的最小值是务则沧

3、)的最小正周期是.4.y=2—3cos$+另的最人值为,此时兀=.5.下列区间是函数p=2

4、cosx

5、的单调递减区间的是A.(O,re)B(-号,题型一与三角函数有关的函数定义域问题ma求下列函数的定义域：(1砂=lgsin(cosx)；(2)y=yjsinx—cosx.变式训练1⑴求函数尹=lg(2sinx—l)+p—tanx—1cos倉+D的定义域;题型二三角函数的单调性与周期性m2i写出下列函数的单调区间及周期:变式训练2(1).函数y#sin(3x-y)的定义域是,值域是,最小正周期是,振

6、幅是,频率是,初相是.(2).函数y二sin2x的图象向左平移*,所得的曲线对应的函数解析式是・(3)•下列函数中，同时满足①在(0,-)上是增函数，②为奇函数，③以兀为最小正2周期的函数是()A.y=tanxB.y=cosxC.Y-tan—D.y=

7、sinx

8、2~(4).函数y=sin(2x-^-)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到()ji兀开兀A.向右平移石B.向左平移—C.向右平移—D.向左平移石(5).函数y=sin(—-2x)的单调增区间是()A.[k兀3兀3Jin、

9、一^一，k](kez)B.rn5nn[kJi肓，kn-](kez)C.[kJiH3H、8,kn](kWZ)D.r3Ji7n[k,k](kez)(6).函数y#sin2x图象的一条对称轴是()A.x=_JTJI—B.x=-—C.x:24JI=T5兀D・x-一-4专项基础训练题组一、选择题1.函数,Ax)=sin(2x+yj图彖的对称轴方程可以为C.x弋的图象的一个対称中心是A.(—H,0)3.函数p=3cos(x+Q)+2的图彖关于直线对称，则。的可能取值是()二、填空题4•函数y=lg(sinx)

10、cos的定义域为.1.关于函数Xx)=4sin^2r+y-^(x^R),有下列命题：①由沧1)=沧2)=0可得xi-x2必是n的整数倍；②X=/W的表达式可改写为y=4cos(2x—③y=/(x)的图象关于点(一十，对称；④y=/(x)的图象关于•肓线-¥=—石对称.其中正确命题的序号是.三、解答题zJI2.设函数Ar)=sin(lx+叭(一兀<0<0),y=J{x)图象的一•条对称轴是直线x=y.⑴求(P；(2)求函数p=f(x)的单调增区间.