13三角函数的诱导公式(第四课时)

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1、1・3三角函数的诱导公式（第四课时）广西师范学院13陶行知班覃仁辉一、教学目标：（一）知识与技能目标：经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程。（二）过程与方法：掌握诱导公式五、六,能初步应用公式解决一些简单的问题。（三）情感、态度与价值观：领会数学中转化思想的广泛性，了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示，从而对诱导公式能够达到屈性结合的认识高度。二、教学重点和难点：（-）教学重点：诱导公式五、六的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。（二）教学难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系，诱导公式

2、的灵活运用。三、教法与学法：（-）教法：采取诱思探究性教学方法，在教学中提出问题，创设情景引导学生主动观察、思考、类比、讨论、总结、证明，让学生做学习的主人，在主动探究中汲取知识，提高能力。（-）学法：从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下，通过合作交流，共同探索,逐步解决问题•数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质。四、教具：模型、黑板、直尺、多媒体。五、教学过程：（-）复习引入：1.上节课我们学习了三角函数的诱导公式二~四，大家述记得是哪几个公式吗?公式二:公式三:公式四:sin(Ji+a)=~sinasin(-a)=-sinacos

3、(肌+ci)=~cosacos(-a)=cosatan(n+a)=tanatan(-a)二一tanasin(Ji-a)=sinacos(兀-ci)=-cosatan(Ji-a)二一tana2•前而的公式都是角a关于原点，y轴，x轴对称得到的，除了这三者外，我们还有关于y=x对称，那么你能画出角a关于直线y=x对称的角的终边吗？3.由图象我们可以看到，与角a关于直线y二x对称的角可以表示为?4.如图，单位圆中，假设点P1的坐标为(x,y),你能说岀P2的坐标吗?P2的坐标为(y,x)如图3,设任意角a的终边与单位圆的交点R的坐标为(“，由于角严的终边与角Q的终边关于直

4、线y二x对称，角--a的终边与单位圆的交点P2与点R2关于直线y二x对称，因此点P2的坐标是(y,x),于是,我们有sina二y,cosa二x,(兀•/TCcos(—-a)=y,sin(—~a)=x.22从而得到公式五：cos(―-a)=sina,2sin(兰-a)21.诱导公式六:思考：同学们，角夕+a与角扌+a乂有怎样的关系呢?你仍然是画图研究,还是用己学的公式来探究呢?请试着写岀你推导诱导公式六的过程.(公式六：sin(中+a)=cosaa)二一sina(公式七:sin(空+a)二-cosa,cos(―+a)=sina)(公式八：sin(乎-22a)=-c

5、osa,cos(—-a)二-sina2(-)讲解新课：1.三角函数的诱导公式五、六:(1)诱导公式五：cos(--a)2二sina)=cosa・(2)诱导公式六：Sin(—+a)=cosa,2cos(—+a)=-sina.2(3)诱导公式七：(4)诱导公式八:2.例题分析【例1】(1)sin(-—-),(2)cos(-—-),(3)sin(—+-)232426解：(1)sin(---)=cos-=-2332zq/兀兀・7Ta/Z(2)cos()=sin-=—2442(3)sin(—+-)=sin(2tt4-tt4--+-)=sin(it4--+-)=sin(-4

6、--)•n1sin-=一6226k26/26/26【例2】(1)cos(—+-),(2)sin(——-)2423解：(1)cos(乎+f)=-sinf=一乎⑵sin（乎-扌）re1=—cos-=——32【例3】化简:⑴sin(j+a)cos(y-a)sin(n-a)cos(^+a)cos(n+a)sin(Tr+a)解:⑴巴衅土cos(ir+a)=~sina+sina=0.3.课堂练习+sina)cos(^a)=cpsasina+^inasinasinCn+a)-cosa-sina【课堂练习1】（1）sin（屮），（2）cos（竺二）(l)sin(出)71=cos-

7、=3(2)cos(?-?)=cos(2k+7-^(nn.n12~4)=S}n4=2【课堂练习2】(1)sin(-+-),(2)cos(^-^)2326【课堂练习3】化简sj严)+2戶：_sin(¥+a)cos(¥+q)sin(3n+a)+cos(4ir-a)22sin：分)+cos：(X_sin(竺+a)cos(竺+a)sin(3n+a)+cos(4n~a)22cos3a-sin3a,.2..2•、+cosasina二cosci-coscisina+sina+cosasina=lsina+cosa（三）课堂小结:1•回顾诱导公式一•至四公式二:公式三:公式四: